Toán phương trình nghiệm nguyên

[dssadddáddas]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) (x^2 +y )(x+ y^2) = (x-y)^2
b) x^3+ x^2 .y+x. y^2 + y^3 = 8. (x^2 +xy +y^2 +1)
@iceghost
@Nguyễn Xuân Hiếu
@toilatot

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a) Từ phương trình đầu ta đưa về dạng:
$(x+y)^3-3xy(x+y)+x^2y^2+5xy-(x+y)^2=0$.
Đặt $x+y=a,xy=b$. Khi đó:
$a^3-3ab+b^2+5b-a^2=0$.
Xét denta theo b ta có:$\Delta=(5-3a)^2-4(a^3-a^2) \geq 0 \Rightarrow a \leq \dfrac{5}{4}$.
Mặt khác ta có: $(x+y^2)(y+x^2) \geq 0 \Rightarrow a^3-3ab+b+b^2 \geq 0$.
Kết hợp với $a^2 \geq 4b$.
Ta sẽ suy ra được $a \geq-2$.
Do đó $-2 \geq a \leq \dfrac{5}{4}$.
Do $a$ nguyên nên $a=-2,-1,0,1$.Thay vào tìm $b$ để $b$ nguyên.
Có $x+y,xy$ tìm $x,y$ sao cho $x,y$ nguyên là ok.
b) Đưa về dạng $(x+y,xy)$ như trên ta có:
$a^3-2ab-8a^2+8a-8=0 \Rightarrow b=\dfrac{a^3-8a^2+8a-8}{2a}$ tới đây thì tách và lưu ý $a$ nguyên thì sẽ tìm được $b$ thỏa mãn.