phương trình nghiệm nguyên

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$3^x+4^x=5^x$

2.$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4$

3.Chứng minh số 7 không thể viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai số hữu tỉ

Làm rõ ràng giúp mình nhé

 

[forum_]

1.$3^x+4^x=5^x$

Hướng :

Chia 2 vế cho $5^x$

So sánh với 1

2. Viết về dạng tổng các bp

 

[microwavest]

Bạn ơi, nếu bài 1 là $2^x+3^x=5^x$ thì so sánh với 1 dc nhưg đây là 3 và 4, còn bài 2 thì mình cũg làm cách đó, bạn có cách nào nhanh hơn ko, phải làm 6 giá trị hoán đổi rồi khi rút bình phương ra lại thêm giá trị âm dương nữa nên rất nhiều trường hợp lắm.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Bài này là dạng phương trình siêu việt không chính tắc.

$x=2$ là 1 nghiệm.

Chia cả 2 vế cho $5^{x}$ được $(\dfrac{3}{5})^x+(\dfrac{4}{5})^x=1$

Cách 1:

Xét $x>2$. cơ số $\dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5}<1$, suy ra $VT < 1$

Xét $x<2$, và cũng do điều trên, $VT > 1$

Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất.

Cách 2:

$f(x)=(\dfrac{3}{5})^x+(\dfrac{4}{5})^x$

$f'(x)=(\dfrac{3}{5})^x.\ln(\dfrac{3}{5})+(\dfrac{4}{5})^x.\ln(\dfrac{4}{5})<0$

Suy ra $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên có nghiệm duy nhất là $x=2$

Bài 2:

$\leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2=5$

$5=(\pm 1)^2+(\pm 2)^2+0^2$

Xét từng trường hợp.