phương trình nghiệm nguyên

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$x^2=2y^2$

2.$(2x+5y+1).(2^{|x|}+y+x^2+x)=105$

--------------------------------------------------------

 

[eye_smile]

1.$x^2=2y^2$

\Leftrightarrow $x^2-2y^2=0$

Xét $\Delta=8y^2$ ($x$ làm ẩn)

PT có nghiệm nguyên thì $\Delta$ là chính phương

\Rightarrow$8y^2$ chính phương

\Rightarrow $y=0$

\Rightarrow Nghiệm: $(x;y)=(0;0)$

 

[thaolovely1412]

2) Từ phương trình có [TEX]2x+5y+1[/TEX] và [TEX]2^{|x|}+y+x^2+x[/TEX] đều là ước của 105 nên đều lẻ.
Xét 2 trường hợp sau:
+)TH1: x=0
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{y=2k (k \in N)}\\{(5y+1)(y+1)=105} [/TEX]
mà [TEX]5y+1[/TEX] chia 5 dư 1
\Rightarrow [TEX]5y+1 \in {1;21} [/TEX]
Vậy[TEX] y=4[/TEX] (t/m).
+)TH2: x≠0
\Rightarrow 2x chẵn \Rightarrow 5y+1 lẻ \Rightarrow y chẵn. (*)
Ta có: [TEX]x^2+x=x(x+1)[/TEX] chẵn \Rightarrow y lẻ. Điều này mâu thuẫn với (*)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là [TEX](x;y)=(0;4)[/TEX].