Phương trình nghiệm nguyên

[trang331]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 4[TEX]x^2[/TEX]-8[TEX]x^3[/TEX]+2[TEX]z^2[/TEX]+4[TEX]x[/TEX]-[TEX]4[/TEX]=0

 

[letsmile519]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 4[TEX]x^2[/TEX]-8[TEX]x^3[/TEX]+2[TEX]z^2[/TEX]+4[TEX]x[/TEX]-[TEX]4[/TEX]=0

Cái này:

\Rightarrow [TEX]2z^2=8x^3-4x^2-4x+4[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]z^2=4x^3-2x^2-2x+2[/TEX]

Vế phải chia hết cho 2 mà x,z là nghiệm nguyên \Rightarrow z phải chia hết cho 2

đặt 2z= 2k thay vào phương trình ta có

[TEX]4k^2=4x^3-2x^2-2x+2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2k^2=2x^3-x^2-x+1[/TEX]

vế trái chia hết cho 2 (1)

lại có vế phải [TEX]2x^3-x^2-x[/TEX] chia hết cho 2 vì [TEX]x^2+x=x(x+1)[/TEX] là 2 số tn liên tiếp nên chia hết cho 2

nên vếp ahir không chia hết cho 2 (2)


từ 1 và 2 \Rightarrow không tìm được cặp x;z nguyên nào