Phương trình nghiệm nguyên

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.giải phương trình sau trên tập số nguyên: $1+x+x^2+x^3$= $y^3$
2.tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^2=1+x+x^2+x^3+x^4$
3.tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2+3y^2+2xy-18(x+y)+73=0$

 

[emlasieunhanvmf]

$1+x+x^2+x^3$= $y^3$
từ gt suy ra $y^3>x^3$ (1)
lại có $y^3<(x+2)^3$(2)
Từ (1) và (2) suy ra $y=x+1$
thay vào ta tìm được 2 nghiệm $(x,y)=(0:1)(-1:0)$

 

[pandahieu]

$\boxed{1}$ Ta có:
$y^3-x^3=x^2+x+1=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}\ge \dfrac{3}{4}>0$
\Rightarrow $x^3<y^3$
Ta có:
$(x+2)^3-y^3=x^3+6x^2+12x+8-x^3-x^2-x-1=5(x+\dfrac{11}{10})^2+\dfrac{19}{20}\ge \dfrac{19}{20}>0$
\Rightarrow $y^3<(x+2)^3$
Do đó $x^3<y^3<(x+2)^3$
\Rightarrow $ $y^3=(x+1)^3$
\Rightarrow $ $x^3+x^2+x+1=x^3+3x^2+3x+1$

Bài 2

\Leftrightarrow $4y^2 = 4+4x+4x^2+4x^3$
\Leftrightarrow $(2y)^2 = (2x^2+x)^2+2x^2+(x+2)^2 > (2x^2+x)^2$
\Rightarrow $4y^2 \ge (2x^2+x+1)^2$
\Rightarrow $4+4x+4x^2+4x^3 \ge 4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x$
\Rightarrow $x^2-2x-3 \le 0$
\Rightarrow $(x+1)(x-3) \le 0$
\Rightarrow $-1 \le x \le 3$
Thay $x = -1 , 0 , 1 , 2 , 3$ ta tìm được $y = \pm \ 1, \pm\ 11$
Nghiệm $( 0 ; \pm\ 1) , ( -1 ; \pm\ 1) , ( 3 ;\pm\ 11 ) $

 

[congchuaanhsang]

c, $x^2+3y^2+2xy-18(x+y)+73=0$
\Leftrightarrow$x^2+2xy+y^2-18(x+y)+81+2y^2=8$
\Leftrightarrow$(x+y)^2-18(x+y)+81+2y^2=8$
\Leftrightarrow$(x+y-9)^2+2y^2=8$
\Rightarrow$2y^2$\leq8\Leftrightarrow$y^2$\leq4
Vì y nguyên \Rightarrow y thuộc {0;$\pm1;\pm2$}
*y=0\Rightarrow$(x+y-9)^2$=8 (loại)
*y=$\pm1$\Rightarrow$(x+y-9)^2$=6 (loại)
*y=$\pm2$\Rightarrow$(x+y-9)^2$=0\Leftrightarrowx+y-9=0
\Leftrightarrowx=9-y
Vậy (x,y)=(7;2) ; (11;-2)

 

[vuonghongtham07]

$\boxed{1}$ Ta có:
$y^3-x^3=x^2+x+1=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}\ge \dfrac{3}{4}>0$
\Rightarrow $x^3<y^3$
Ta có:
$(x+2)^3-y^3=x^3+6x^2+12x+8-x^3-x^2-x-1=5(x+\dfrac{11}{10})^2+\dfrac{19}{20}\ge \dfrac{19}{20}>0$
\Rightarrow $y^3<(x+2)^3$
Do đó $x^3<y^3<(x+2)^3$
\Rightarrow $ $y^3=(x+1)^3$
\Rightarrow $ $x^3+x^2+x+1=x^3+3x^2+3x+1$

Bài 2

\Leftrightarrow $4y^2 = 4+4x+4x^2+4x^3$
\Leftrightarrow $(2y)^2 = (2x^2+x)^2+2x^2+(x+2)^2 > (2x^2+x)^2$
\Rightarrow $4y^2 \ge (2x^2+x+1)^2$
\Rightarrow $4+4x+4x^2+4x^3 \ge 4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x$
\Rightarrow $x^2-2x-3 \le 0$
\Rightarrow $(x+1)(x-3) \le 0$
\Rightarrow $-1 \le x \le 3$
Thay $x = -1 , 0 , 1 , 2 , 3$ ta tìm được $y = \pm \ 1, \pm\ 11$
Nghiệm $( 0 ; \pm\ 1) , ( -1 ; \pm\ 1) , ( 3 ;\pm\ 11 ) $

cho em hỏi bài 2 đoạn $4y^2 \ge (2x^2+x+1)^2$ là sao ạ? em k hiểu đoạn này lắm ạ