Vì x,y,z dương\Rightarrow$z^4$<90\Rightarrowz\leq3
Vì z nguyên dương\Rightarrowz thuộc {1;2;3}
**Xét z=1 \Rightarrow $x^2$+$y^3$=89
Vì x dương \Rightarrow $y^3$<89 \Leftrightarrow y\leq4
Vì y nguyên dương \Rightarrow y thuộc {1;2;3;4}
*Xét y=1\Rightarrow$y^3$=1 \Rightarrow $x^2$=88 \Rightarrow x=$\sqrt{88}$ (loại)
*Xét y=2\Rightarrow$y^3$=8\Rightarrow$x^2$=81 \Rightarrow x=9 (vì x nguyên dương)
*Xét y=3\Rightarrow$y^3$=27\Rightarrow$x^2$=62 \Rightarrow x=$\sqrt{62}$ (loại)
*Xét y=4\Rightarrow$y^3$=64\Rightarrow$x^2$=25 \Rightarrow x=5 (vì x nguyên dương)
**Xét z=2\Rightarrow$x^2$+$y^3$=74
\Rightarrow$y^3$<74\Rightarrowy\leq4
Vì y nguyên dương\Rightarrowy thuộc {1;2;3;4}
*Xét y=1\Rightarrow$y^3$=1\Rightarrow$x^2$=73 \Rightarrow x=$\sqrt{73}$ (loại)
*Xét y=2\Rightarrow$y^3$=8\Rightarrow$x^2$=66 \Rightarrow x=$\sqrt{66}$ (loại)
*Xét y=3\Rightarrow$y^3$=27\Rightarrow$x^2$=47 \Rightarrow x=$\sqrt{47}$ (loại)
*Xét y=4\Rightarrow$y^3$=64\Rightarrow$x^2$=10 \Rightarrow x=$\sqrt{10}$ (loại)
**Xét x=3\Rightarrow$x^2$+$y^3$=9
Vì x dương\Rightarrow$y^3$<9\Rightarrowy\leq2
Vì y nguyên dương\Rightarrowy thuộc {1;2}
*Xét y=1\Rightarrow$y^3$=1\Rightarrow$x^2$=8\Rightarrowx=$\sqrt{8}$ (loại)
*Xét y=2\Rightarrow$y^3$=8\Rightarrow$x^2$=1\Rightarrowx=1 (vì x nguyên dương)
Vậy ta có các nghiệm (x;y;z)=(9;2;1) ; (5;4;1) ; (1;2;3)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn