Phương trình nghiệm nguyên

[soinhocodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
x+y=5xy
xy=7(x+y)
2xy+x+y=83
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
[TEX]3x^2+10xy+8y=96[/TEX]
[TEX]x^2+2y^2+3xy+3x+5y=14[/TEX]
[TEX]x^2+y^2=x+y+8[/TEX]
[TEX](12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=330[/TEX]
[TEX]1!+2!+3!+4!+...+x!=y^2[/TEX]
Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình
[TEX]x^2-2y^2=1[/TEX]

 

[congchuaanhsang]

Lời giải của em nè!!

Anh gửi nhiều bài quá nên em chỉ nêu hướng giải thôi nha!
Bài 2: 3x^2+10xy+8y^2 =96 (cái này nếu là 8y thì em chịu rồi! Anh xem lại đề bài nha!)
\Leftrightarrow(3x+4y)(x+2y)=96
Đến đây thí đơn giản rồi!
x^2+2y^2+3xy+3x+5y=14
Theo em thì cái này có thể đưa về PT ẩn x (hoặc y) rồi dùng đenta
x^2+y^2=x+y+8\Leftrightarrow4x^2+4y^2=4x+4y+32
\Leftrightarrow(2x-1)^2+(2y-1)^2=34
Đến đây phân tích 34 thành tổng của 2 số chính phương là đk
(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=330
\Leftrightarrow(12x-1)(12x-2)(12x-3)(12x-4)=330*2*3*4
Đặt 12x-1=a ta có:
a(a-1)(a-2)(a-3)=330*2*3*4(em ko có máy tính ở đây nên ngại tính quá!)
\Leftrightarrow(a^2-3a)(a^2-3a+3)=330*2*3*4
Đặt a^2-3a=b ta có:
b(b+3)=330*2*3*4\Leftrightarrowb^2+3b-330*2*3*4=0
Giải PT này tìm đk b\Rightarrowtìm đk a\Rightarrowtìm đk x
1!+2!+3!+...+x!=y^2
*Xét x=1\Rightarrowy=1
*Xét x=2\Rightarrowy^2=3(loại)
*Xét x=3\Rightarrowy^2=9\Leftrightarrowy=3
*Xét x=4\Rightarrowy^2=33(loại)
*Xét x\geq4
Ta thấy 5!+...+x! luôn chia hết chọ 5
mà 4!=33 chia 5 dư 3\Rightarrowvế trái chia 5 dư 3
Lại có y^2 là số chính phương nên ko thể chia 5 dư 3(loại)
Vậy x=y=1;x=y=3
Bài 3: x^2=1+2y^2(1)\Rightarrowx lẻ
*Xét x=3
\Rightarrowy=2(thỏa mãn)
*Xét x>3
x là số lẻ mà x nguyên tố\Rightarrowx chia 3 dư 1
Kết hợp với (1)\Rightarrowy chia hết cho 3
Mà y nguyên tồ\Rightarrowy=3
\Rightarrowx^2=19(loại)
Vậy x=3;y=2
Còn bài 1 nếu là nghiệm nguyên dương thì em mới làm đk, anh xem lại đề bài nha!!

 

[eye_smile]

1.Ta có:$x + y = 5xy$
$ \leftrightarrow x = 5xy - y = y\left( {5x - 1} \right)$
$ \leftrightarrow y = \dfrac{x}{{5x - 1}}$
$ \to x \vdots \left( {5x - 1} \right)$
$ \to \left\{ \begin{array}{l}
5x \vdots \left( {5x - 1} \right) \\
5x - 1 \vdots \left( {5x - 1} \right) \\
\end{array} \right.$
$ \leftrightarrow 1 \vdots \left( {5x - 1} \right)$
Đến đây ta dễ dàng tìm được $x=y=0$
2;3 tương tự tìm

 

[congchuaanhsang]

Thanks

Cảm ơn eye_smile.
Em quen làm dạng 1/x+1/y=5 nên nhầm lẫn chút xíu!!Mà dạng này cần x;y nguyên dương mới làm đk!!!