Phương trình nghiệm nguyên

[654321sss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$x^2-xy+y^2= 2x-3y-2$


Mình làm đk bài này rồi nhưng cách làm của mình có vẻ chưa khoa học cho lắm vì phải xét tới gần 30 TH cơ, mong mn giúp mình

 

[sam_chuoi]

Mình chỉ nói hướng làm thôi nha

Ta biểu diễn x theo y hoặc y theo x (cái nào dễ hơn thì làm) sau đó dựa vào đk x,y nguyên rồi làm thôi. Nếu có dạng bậc nhất trên bậc nhất thì lấy tử chia mẫu sao cho tử là 1 số nguyên cụ thể rồi biện luận mẫu phải là uớc của tử. Bậc 2 trên bậc nhất cũng làm tương tự.

 

[hoang_duythanh]

Mình có cách làm này ngắn,chỉ cần xét rất ít trường hợp là ra
$x^2-xy+y^2=2x-3y-2$
\Leftrightarrow$2x^2-2xy+2y^2=4x-6y-4$
\Leftrightarrow$(x^2-2xy+y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=9$
\Leftrightarrow$(x-y)^2+(x-2)^2+(y+3)^2=9$
=>$(x-2)^2$\leq9
Mà do x,y nguyên nên x-2 nguyên
=>$(x-2)^2=0,1,4,9$
bạn xét từng trường hợp là ra nhé
Theo mình cách này là phù hợp vì phải xét không nhiều trường hợp

 

[654321sss]

Mình có cách làm này ngắn,chỉ cần xét rất ít trường hợp là ra
$x^2-xy+y^2=2x-3y-2$
\Leftrightarrow$2x^2-2xy+2y^2=4x-6y-4$
\Leftrightarrow$(x^2-2xy+y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=9$
\Leftrightarrow$(x-y)^2+(x-2)^2+(y+3)^2=9$
=>$(x-2)^2$\leq9
Mà do x,y nguyên nên x-2 nguyên
=>$(x-2)^2=0,1,4,9$
bạn xét từng trường hợp là ra nhé
Theo mình cách này là phù hợp vì phải xét không nhiều trường hợp

Cách của bạn cũng như mình thôi, làm 3 cái bảng, mỗi cái 10 TH nhá

 

[pe_lun_hp]

Ta biểu diễn x theo y hoặc y theo x (cái nào dễ hơn thì làm) sau đó dựa vào đk x,y nguyên rồi làm thôi. Nếu có dạng bậc nhất trên bậc nhất thì lấy tử chia mẫu sao cho tử là 1 số nguyên cụ thể rồi biện luận mẫu phải là uớc của tử. Bậc 2 trên bậc nhất cũng làm tương tự.

Bài làm dựa trên ý tưởng của anh sam_chuoi:

$x^2-xy+y^2= 2x-3y-2$

$\leftrightarrow x^2 - x(y+2) + y^2 + 3y + 2 = 0$

$\Delta = (y+2)^2 - 4(y^2 + 3y + 2)$

pt có nghiệm khi:

$\Delta ≥0$

$\leftrightarrow (y+2)^2 - 4(y^2 + 3y + 2) ≥0$

giải bất pt đc nghiệm :

$-2 ≤ y ≤ \dfrac{-2}{3}$

Theo yêu cầu đề bài

$\rightarrow y = -2 \ \ V \ \ y= -1$

Thay y vào pt tìm x