Phương trình nghiệm nguyên

[minitoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= [TEX]4^n+3^n[/TEX] chia hết cho 7

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


(*)Nếu n=2k (k$\in$N)
Ta có:
$4^n+3^n=16^k+9^k=(14+2)^k+(7+2)^k=BS(7)+2^k+BS(7)+2^k=BS(7)+2^{k+1}$
Vì $2^{k+1}$ ko chia hết cho 7 ( do $2^{k+1}$ là tích của các số chẵn)
\Rightarrow $4^n+3^n$ ko chia hết cho 7 khi n chẵn
(*)Nếu n=2k+1(k$\in$N)
Ta có:
$4^n+3^n=4^{2k+1}+3^{2k+1}=(4+3)(....)=7.(....)$ chia hết cho 7 nên $4^n+3^n$ chia hết cho 7 khi n lẻ
Vậy...