Bài 1 thì đặt tổng đó bằng một số nào đó bình phương lên ví dụ như [TEX]y^2[/TEX] rồi từ đó phân tích là ra
Bài 2: Ta có:
$x^3 -y^3 = xy + 8
\Leftrightarrow (x - y)^3 + 3xy(x + y) = xy + 8$
Đặt [TEX]x - y = a, xy = b[/TEX] ta có:
[TEX]a^3 + 3ab = b + 8[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^3 - 8 = -b(3a - 1)[/TEX]
Suy ra [TEX]a^3 - 8[/TEX] chia hết cho [TEX]3a - 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]27(a^3 - 8)[/TEX] chia hết cho [TEX]3a - 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]27a^3 - 1 - 215[/TEX] chia hết cho [TEX]3a - 1[/TEX]
Do [TEX]27a^3 - 1[/TEX] chia hết cho [TEX]3a - 1[/TEX] nên [TEX]215[/TEX] chia hết cho [TEX]3a - 1[/TEX]
Lại có: [TEX]215 = 1 . 5. 43[/TEX] và [TEX]3a - 1[/TEX] chia [TEX]3[/TEX] dư [TEX]2[/TEX] nên [TEX]3a - 1 \in [/TEX] {[TEX]- 1; 5; -43; 215[/TEX]}
Lập bảng xét giá trị của [TEX]3a - 1, a, b = \frac{a^3 - 8}{1 - 3a}[/TEX]
(cái này bạn tự làm nha)
Lại có [TEX](a - b)^2 + 4ab \geq 0[/TEX] nên [TEX]a^2 + 4b \geq 0[/TEX] nên chỉ có trường hợp [TEX]a = 2; b = 0[/TEX]. Ta được:
[TEX]x - y = 2; xy = 0[/TEX]
Vậy [TEX](x;y) \in [/TEX] {[TEX](0; -2) ; (2 ; 0)[/TEX]}
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
