Phương trình nghiệm nguyên!

[linhhuyenvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này hay nè:
CMR: Phương trình [TEX] x^2+y^3=z^4[/TEX] có vô hạn nghiệm nguyên dương

 

[thienlong_cuong]

Bài này hay nè:
CMR: Phương trình [TEX] x^2+y^3=z^4[/TEX] có vô hạn nghiệm nguyên dương

oh my god ! Lại phỉa nhờ huynh ! Cái dạng ni chưa làm khi nào cả á

Ta công nhận công thức sau đúng

[TEX]1^3 + 2^3 + .... + n^3 = [\frac{n(n +1)}{2}]^2[/TEX]

Vậy nên

[TEX][1^3 + 2^3 + .... + (n -1)^3] + n^3 = [\frac{n(n +1)}{2}]^2[/TEX]

Tức
[TEX][\frac{(n -1)n)}{2}]^2 + n^3 = [\frac{n(n +1)}{2}]^2[/TEX]

Gọi [TEX]\frac{(n -1)n)}{2} = x[/TEX]
[TEX]n = y[/TEX]
[TEX]\frac{n(n +1)}{2} = z^2[/TEX]

Mấy cái này có vô số nghiệm thoã mãn nên pt trên đc chứng minh (theo phỏng đoán của my sư huynh)

 

[tuyn]

Bài này hay nè:
CMR: Phương trình [TEX] x^2+y^3=z^4[/TEX] có vô hạn nghiệm nguyên dương

Như này liệu có đúng không nhỉ??????
Cho y=0 PT trở thành [TEX]x^2=z^4 \Leftrightarrow x=z^2[/TEX]
Do đó tập [TEX]S_0={{ (z^2;0;z)|z \in Z }}[/TEX] là tập nghiệm của PT
Rõ ràng [TEX]|S_0|=|N|[/TEX] mà N vô hạn nên [TEX]S_0[/TEX] vô hạn
ĐPCM@-)@-)@-)@-)@-)

 

[linhhuyenvuong]

Như này liệu có đúng không nhỉ??????
Cho y=0 PT trở thành [TEX]x^2=z^4 \Leftrightarrow x=z^2[/TEX]
Do đó tập [TEX]S_0={{ (z^2;0;z)|z \in Z }}[/TEX] là tập nghiệm của PT
Rõ ràng [TEX]|S_0|=|N|[/TEX] mà N vô hạn nên [TEX]S_0[/TEX] vô hạn
ĐPCM@-)@-)@-)@-)@-)

Nhưng đề bài là nghiệm nguyên dương mà!
Làm sao có thể cho y=0 được!

 

[try_to_forget_all_things]

Cho PT:
[TEX](x^2+y)(x+y^2)=(x-y)^2[/TEX]

Tim các nghiệm nguyên ko đồng thời bằng 0 của phương trình.