Phương trình nghiệm nguyên.

[girltoanpro1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Tìm các số nguyên x,y thỏa:

Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Bài 4. Tìm tất cả các số nguyên không âm x,y sao cho:

là số nguyên tố.
Bài 5. Một tam giác vuông có độ dài các cạnh là nguyên dương và có chu vi bằng diện tích. Tìm độ dài cạnh của tam giác đó.

 

[bananamiss]

Bài 1. Tìm các số nguyên x,y thỏa:

Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Bài 4. Tìm tất cả các số nguyên không âm x,y sao cho:

là số nguyên tố.
Bài 5. Một tam giác vuông có độ dài các cạnh là nguyên dương và có chu vi bằng diện tích. Tìm độ dài cạnh của tam giác đó.

1,

[TEX]\Leftrightarrow (y^2-1)x^2-xy+y^2=0 [/TEX]

[TEX]\triangle=y^2(4y^2-3)[/TEX]

pt có nghiệm nguyên khi [TEX]\triangle[/TEX] là scp

[TEX]\Leftrightarrow 4y^2-3=k^2 \Leftrightarrow (2y-k)(2y+k)=3[/TEX]

dễ rồi )

2,

[TEX]\Leftrightarrow (x+2006)(y+6)=3[/TEX]

pt ước số

3,

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+x^2y^2+1+2(x-y)(1-xy)-4xy=4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)^2+2(x-y)(1-xy)+(1-xy)^2=4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y+1-xy)^2=4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ (x+1)(1-y)=2 \\ (x+1)(1-y)=-2[/TEX]

pt ước số

5,

g/s a,b là độ dài 2 cạnh góc vuông

[TEX]\left{ ab=2(a+b+c) \ (1)\\ a^2+b^2=c^2 \ (2) [/TEX]

[TEX](1) \Rightarrow 2ab-4(a+b)=4c\ , thay \ vao \ (2) \Rightarrow a^2+b^2+2ab-4(a+b)=c^2+4c \\ \Leftrightarrow (a+b)^2-4(a+b)+4=c^2+4c+4 \\ \Leftrightarrow (a+b-2)^2=(c+2)^2 (*)[/TEX]

[TEX]a,b,c \ \in \ N^*\Rightarrow \left{a+b-2 \geq 0 \\ c+2 > 0 [/TEX]

[TEX](*) \Rightarrow a+b-4=c \ , \ thay \ vao \ (1) \Rightarrow ab=2(2a+2b-4) \\ \Leftrightarrow (a-4)(b-4)=8 \\ a,b \ \in N^* \Rightarrow pt \ uoc \ so [/TEX]

edit bài 4 ^^

Bài 2:
Ta có [TEX]x^4 + 4y^4 = x^4 + 4x^2y^2 + 4y^4 - 4x^2y^2[/TEX]
[TEX]= (x^2 + 2y^2)^2 - (2xy)^2[/TEX]
[TEX]= (x^2 + 2xy + 2y^2)(x^2 - 2xy + 2y^2 )[/TEX]
Ta có: [TEX] x^2 + 2xy + 2y^2 > x^2 - 2xy + 2y^2 [/TEX]
Mà [TEX]x^4 + 4y^4 [/TEX]là số nguyên tố nên
[TEX]x^2 - 2xy + 2y^2 = 1[/TEX]
[TEX](x - y)^2 + y^2 - 1 = 0[/TEX]
Do [TEX](x - y)^2 \geq 0 ; y^2 - 1\geq 0[/TEX](Do x, y thuộc N*)
x = y = 1(thoả mãn)
đ.c.t

@ chữ kí phản cảm quá gơn ơi >"<

 

[girltoanpro1995]

1,

[TEX]\Leftrightarrow (y^2-1)x^2-xy+y^2=0 [/TEX]

[TEX]\triangle=y^2(4y^2-3)[/TEX]

pt có nghiệm nguyên khi [TEX]\triangle[/TEX] là scp

[TEX]\Leftrightarrow 4y^2-3=k^2 \Leftrightarrow (2y-k)(2y+k)=3[/TEX]

dễ rồi )

2,

[TEX]\Leftrightarrow (x+2006)(y+6)=3[/TEX]

pt ước số

3,

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+x^2y^2+1+2(x-y)(1-xy)-4xy=4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)^2+2(x-y)(1-xy)+(1-xy)^2=4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y+1-xy)^2=4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ (x+1)(1-y)=2 \\ (x+1)(1-y)=-2[/TEX]

pt ước số

5,




edit bài 4 ^^





@ chữ kí phản cảm quá gơn ơi >"<

Đây là chuyên đề nghiệm nguyên của thầy Nguyễn Tăng Vũ dạy trường PTNK ^^!
Coi nhé:
Phần 1: Click here
Phần 2: Click here
Khi nào có phần khác mà họ gửi mail thì Gơn post thêm o.0
Làm nốt bài tập phần 2 đi chuối :-*

p/s: edit chữ kí dòi :"> phản gì mà phản ) đẹp mờ ;~