phương trình nghiệm nguyên

[quang27]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : [TEX]x^6 + 3x^3 + 1 = y^4[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : [TEX]x^6 + 3x^3 + 1 = y^4[/TEX]

*x>0 ta có [TEX](x^3+1)^2=x^6+2x^3+1<x^6+3x^3+1=y^4<x^6+4x^3+4=(x^3+2)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x^3+1)^2< y^4<(x^3+2)^2=> y\notin\ Z[/TEX]
*Với [TEX]x\leq -2 ta co (x^3+2)^2< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+2x^3+1=(x^3+1)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |x^2+2|<y^2<|x^3+1| => y\notin\ Z[/TEX]
* Với x=-1 không thỏa mãn
* Vơi x=0 => y=1; y=-1

 

[0915549009]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : [TEX]x^6 + 3x^3 + 1 = y^4[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow 4x^6+12x^3+4=4y^4 \Leftrightarrow (2x^3+3)^2-(2y^2)^2=5 \Leftrightarrow (2x^3+3-2y^2)(2x^3+3+2y^2)=5[/TEX]
Giải phương trình ước số