phương trinh` nghiệm nguyên hay đây -- lam` thử coi

  • Thread starter phuong95_online
  • Ngày gửi
  • Replies 19
  • Views 2,726

S

saske_9x

ai rảnh thì làm giúp cái này lun nha
Giải PT nghiệm nguyên: xyz +xy + yz +zx +x +y +z = 11
 
P

phuong95_online

bạn biến đổi được phương trinh` tích : (x+1)(y+1)(z+1)=12 rôi` lam` sao tiếp bạn tự nghĩ nhe' :D
 
P

phuong95_online

hjx , dễ quá hok ai them` lam` a` :((
................................... =.=........................................
 
N

nhockthongay_girlkute

uk minh cung thấy ft đó kì cục sao zậy ý
còn cac ft kia ko có thêm điều kiện gì hả bạn
 
N

ngojsaoleloj8814974

x^3 + 2y^3 =4z^3

vế phải của phương trình chia hết cho 4 nên vế trái cũng chia hết cho 4
hay x,y chia hết cho 2. X=2X1; Y=2Y1 Thay vào phương trình ta được
8X1^3+16Y1^3=4Z^3
2X1^3+4Y1^3=Z^3(1)
suy ra Z chia hết cho 2. Z=2Z1 thay vào (1) ta được
2X1^3+4Y1^3=8Z1^3
hay X1^3+2Y1^3=4Z1^3
suy ra X1,Y1 chia hết cho 2 cứ lập luận như vậy ta có X,Y,Z chia hết cho 2^n
suy ra X=Y=Z=0 (đây là phương pháp xuống thanh hay sao hó?????????:D:D)
 
N

ngojsaoleloj8814974

3^x = 4y +1

Ta có 3^x-1=4y
\Rightarrow 3^x-1 chia hết cho 4\Rightarrow x chẵn
Đặt x=2k ta có:
khi đó ta có y= [(3^k-1)(3^k+1)]\4
 
N

nhockthongay_girlkute

x^2+Y^2+z^2=(xy)^2
\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 =[TEX]x^2y^2[/TEX]
vì [TEX]x^2[/TEX],[TEX]y^2[/TEX] là các số chính phương
\Rightarrow [TEX]x^2y^2[/TEX]: 4 dư 0 hoặc 1 (1)
[TEX]x^2y^2[/TEX]: 4 dư 1 \Rightarrow x,y lẻ
\Rightarrow[TEX]x^2+y^2[/TEX] : 4 dư 2
[TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX] : 4dư 2 hoặc 3 (2)
từ (1) vs (2)\Rightarrow mâu thuẫn
vậy 2 số x, y fải có 1 số chẵn hoặc 2 số cùng chẵn
TH1 x chẵn ,y lẻ
\Rightarrow [TEX]x^2+y^2[/TEX] : 4 dư 1
\Rightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX] : 4 dư 1 hoặc 2
mà [TEX]x^2y^2[/TEX] chia hết cho 4 \Rightarrow mâu thuẫn
vậy x, y cung chẵn
\Rightarrow z chẵn
đặt x=2x1
y=2y1
z=2z1
với x1,y1, z1 nguyên
thay vào ft ta có
[TEX]4x1^2+4y1^2+4z1^2[/TEX]=[TEX]16x1^2y1^2[/TEX] chia hết cho 4
vậy ft đã cho có nghiệm duy nhất x=y=z=0
 
N

nhockthongay_girlkute

[TEX]2^x+2^y+2^z=2^t[/TEX]
giả sử x[TEX]\le\[/TEX]y[TEX]\le\[/TEX]z và t[TEX]\ge\[/TEX]2
chia cả 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX] ta có
1+[TEX]2^{y-x}+2^{z-x} [/TEX]=[TEX]2^{t-x}[/TEX]
\Rightarrow t-x> 1
\Rightarrow[TEX]2^{t-x}[/TEX] là bội của 2
mặt khác z>x (vì nếu x=y=z\Rightarrow1+[TEX]2^0+2^0[/TEX]=3 ko là bội của 2)
\Rightarrow[TEX]2^{z-x}[/TEX] là bội của 2
\Rightarrow1+[TEX]2^{y-x}[/TEX] là bội của 2
\Rightarrow[TEX]2^{y-x}=1[/TEX]\Rightarrowx=y
thay vào ft ta có
1+1+[TEX]2^{z-x}=2^{t-x}[/TEX]
\Rightarrow2(1+[TEX]2^{z-x-1}=2^{t-x}[/TEX]
\Leftrightarrow1+[TEX]2^{z-x-1}[/TEX]=[TEX]2^{t-x-1}[/TEX]
ta có [TEX]2^{t-x-1}[/TEX]>1
\Rightarrow[TEX]2^{t-x-1}[/TEX]là bội của 2\Rightarrow[TEX]2^{t-x-1}=1[/TEX]
\Rightarrowz=x+1 \Rightarrow[TEX]2^{t-x-1}=2[/TEX]
\Rightarrowt=x+2
vậy ft có nghiệm tổng quát x=y,z=x+1,t=x+2
 
V

vnzoomvodoi

Phải là chia hai vế cho [TEX]2^x[/TEX] chứ bạn ơi sao lại chia cho [TEX]x^2[/TEX]
 
P

phuong95_online

ukm , mọi ng` lam` thử tiếp nay` .
giả sử x va` y la` các số nguyên khác 0 sao cho( x^2+y^2)/(x+y) la` số nguyên va` la` ước của 1978 . CMr x=y
bai` 2: tim` nghiệm nguyên dương của các phương trính
a, 4xy-x-y=z^2
b, 19x^2+28y^2=729
c, x^2+y^2=3z^2
hi` hi` , cứ lam` thử đy nha , rôi` có j mik` post lơi` giải lên sau
 
N

ngojsaoleloj8814974

b, 19x^2+28y^2=729

b, 19X^2+28Y^2=729
\Rightarrow 18X^2+27Y^2+X^2+Y^2=729=9^3 (1)
\RightarrowX^2;Y^2 chia hết cho 9
Đặt X=3X1;Y=3Y1 theo(1)ta có:
18(X1)^2+27(Y1)^2+(X1)^2+(Y1)^2=9^2(2)
\Rightarrow(X1)^2;(Y1)^2 chia hết cho 9
Đặt X1=3X2;Y1=3Y2 theo(2)ta có:
18(X2)^2+27(Y2)^2+(X2)^2+(Y2)^2=9(3)
\Rightarrow (X2)^2,(Y2)^2 chia hết cho 9
Đặt X2=3X3;Ỳ=3Y3 theo(3) ta có:
18(X3)^2+27(Y3)^2+(X3)^2+(Y3)^2=1
Phương trình này vô nghiệm
Vậy phương trình vô nghiệm:D:D:):)>-
 
N

ngojsaoleloj8814974

c, x^2+y^2=3z^2

c, X^2+Y^2=3Z^2(1)
\RightarrowX^2,Y^2 chia hết cho3
\RightarrowX,Y chia hết cho 3
Đặt X=3X1,Y=3Y1 thay vào (1) ta được:
3(X1^2+Y1^2)=Z^2(2)
\Rightarrow Z chia hết cho 3.Đặt Z=3Z1 thay vào (2) ta được:
X1^2+Y1^2=3(Z1)^2
..................................
.................................
Xn^2+Yn^2=3(Zn)^2
Khi đó ta có X;Y;Z chia hết cho 3^n
Nên phương trình có nghiệm X=Y=Z=0
|-):)>-
 
P

phuong95_online

con` câu ahok ai vao` lam nữa vậy >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>..( 50 kí tự đag ghét)
 
N

nhockhd22

ngojsaoleloj8814974 said:
vế phải của phương trình chia hết cho 4 nên vế trái cũng chia hết cho 4
hay x,y chia hết cho 2. X=2X1; Y=2Y1 Thay vào phương trình ta được
8X1^3+16Y1^3=4Z^3
2X1^3+4Y1^3=Z^3(1)
suy ra Z chia hết cho 2. Z=2Z1 thay vào (1) ta được
2X1^3+4Y1^3=8Z1^3
hay X1^3+2Y1^3=4Z1^3
suy ra X1,Y1 chia hết cho 2 cứ lập luận như vậy ta có X,Y,Z chia hết cho 2^n
suy ra X=Y=Z=0 (đây là phương pháp xuống thanh hay sao hó?????????:D:D)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hihi bài này giải đúng oy` . Bọn tui học đội tuyển cũng làm bài rui` .......
@phuong95_online : nè sao toàn cho những câu coa' lời giải gần giống nhau thế
 
Last edited by a moderator:
N

ngojsaoleloj8814974

a, [TEX]4xy-x-y=z^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]16xy-4x-4y+1=4z^2+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](4x-1)(4y-1)=4z^2+1[/TEX]
(Điều này vô lý vì [TEX]k^2+1[/TEX] không có ước nguyên tố dạng 4m+3. Cái này học ở đâu cũng không nhớ rõ:D:D??!!!!)
Nên phương trình không có nghiệm nguyên
:)>|-)|-)
 
V

vietanhno.1

giúp mình bài này nhé,khó quá mà mình lại luòi nghĩ mấy bài này:
Cho a,b,c là 3 số khác nhau.Biết rằng: Các phương trình x^2+ax+1=0 và x^2+bx+c=0 có nghiệm chung,đồng thời các phương trình x^2+x+a=0 và x^2+cx+b=0 cũng co nghiệm chung.Hãy tính tổng a+b+c
 
V

vietanhno.1

giúp mình bài này nhé,khó quá mà mình lại luòi nghĩ mấy bài này:
Cho a,b,c là 3 số khác nhau.Biết rằng: Các phương trình x^2+ax+1=0 và x^2+bx+c=0 có nghiệm chung,đồng thời các phương trình x^2+x+a=0 và x^2+cx+b=0 cũng co nghiệm chung.Hãy tính tổng a+b+c
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom