phương trình mũ!

A

apple_red

đem chia 2 vế cho 4^x
thấy có nghiệm =1
Xét hàm f(x)= (3/4)^x+(5/4)^x trên R
làm f luôn tăng => (3/4)^x+(5/4)^x=2 có ngh duy nhất
:)!
 
K

keropik

nuilua_giuahanoi said:
[TEX]3^x+5^x=2.4^x[/TEX]
làm kiểu j các bạn ơi1 giiups minh với!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dùng định lý lagrange

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm trong khoảng (a;b) thì tồn tại ít nhất một số c thuộc khoảng (a;b) để cho:
[TEX]f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi x_0 là nghiệm của pt, chuyển vế: [TEX]5^x-4^x=4^x-3^{x\;(1)}[/TEX]
Xét [TEX]f(t)=(t+1)^x-t^x[/TEX]
Từ (1) ta thấy f(3)=f(4)
Do hs liên tục và có đạo hàm trên (3,4)
Áp dụng lagrange ta có [tex]c\in(3;4)[/tex] sao cho:
[TEX]f'(c)=\frac{f(4)-f(3)}{4-3}[/TEX]
[TEX]f'(c)=x[(t+1)^{x-1}-t^{x-1}]=0[/TEX] (do f(4)=f(3))
Giải pt ta đc 2 nghiệm x=0 hoặc x=1
Thử lại ta thấy x=0 và x=1 là nghiệm của pt đã cho ;)
 
Last edited by a moderator:
V

vivietnam

*định lí về hàm khả vi
-định lí roll
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] ;khả vi trong khoảng (a;b) và f(a)=f(b) thì tồn tại 1 số c thuộc [a;b] sao cho
[tex] f'(c)=0 [/tex]
-định lí Lagrange
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và khả vi trong khoảng (a;b) thì tồn tại ít nhất một số c thuộc khoảng (a;b) để cho:
[TEX]f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}[/TEX]

-định lí cauchy
nếu hàm số y=f(x) và y=g(x) liên trục trên đoạn [a;b] ; khả vi trên (a;b) và [tex] g'(x)\not=\ 0[/tex] với mọi x thuộc (a;b) thì tồn tại 1 số c thuộc (a;b) sao cho
[tex] \frac{f(a)-f(b)}{g(a)-g(b)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom