phương trình mũ ( trợ giúp tôi với )

C

caothuyt2

vutrungdungc11 said:
giải pt mũ sau:
a, 3^x + 5^x = 6x + 2
b, 4^x = 3x + 1

ai có phương pháp giải dạng pt này thì giải giúp tôi với. thank...
:confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

dựa vào tính lồi lõm của đồ thị.
: Xét hàm số. tính đạo hàm cấp 1 --> đạo hàm cấp 2
==> tính lồi lõm của đồ thị
No của PT = số giao điểm giữa đường thẳng và đồ thị hs ( tối đa = 2)
2 bài trên ta đều tìm được 2 no của pt một cách dễ dàng ==> ngoài 2 no đó ko còn no nào khác.
a) x=0 , 1
b) x=0, 1
 
V

vodichhocmai

vhdaihoc said:
banj oi có thể nói rõ, làm cụ thể cho mình hiểu được không?
Không hiểu lắm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đó là áp dụng địng lí [TEX]Roll:\ \ y=f(x)=0[/TEX]

- Nếu đạo hàm có [TEX]n\ \ [/TEX] nghiệm thì nguyên hàm có cao nhất [TEX]n+1\ \ [/TEX] nghiệm .

- Nếu nguyên hàm có [TEX]n\ \ [/TEX] nghiệm thì đạo hàm sẽ có ít nhất [TEX]n-1[/TEX] nghiệm.

Nhờ tính chất đó mà ta giải các bài toán nhẩm nghiệm :(
 
V

vodichhocmai

[TEX]3^x + 5^x = 6x + 2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xét hàm số :

[TEX]y=3^x+5^x-6x-2[/TEX]

[TEX]y'=3^xln3+5^xln5-6[/TEX]

[TEX]y''=3^xln^23+5^xln^25>0\forall x[/TEX]

[TEX]\righ y'=0\ \ [/TEX] có cao nhất [TEX]1\ \ [/TEX] nghiệm .

[TEX]\righ y=0\ \ [/TEX] có cao nhất [TEX]2\ \ [/TEX] nghiệm .

Nhẩm nghiệm ta thấy [TEX]S=\{0;1\}[/TEX]
 
Z

zjmzjm

caothuyt2 said:
dựa vào tính lồi lõm của đồ thị.
: Xét hàm số. tính đạo hàm cấp 1 --> đạo hàm cấp 2
==> tính lồi lõm của đồ thị
No của PT = số giao điểm giữa đường thẳng và đồ thị hs ( tối đa = 2)
2 bài trên ta đều tìm được 2 no của pt một cách dễ dàng ==> ngoài 2 no đó ko còn no nào khác.
a) x=0 , 1
b) x=0, 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
dùng phương pháp ko mẫu mực tìm ra nghiệm rồi chứng minh ngoài hai nghiệm tìm được thì ko có nghiệm nào thoa mãn nữa!
 
V

vongocminhquy2557892

dựa vào tính lồi lõm của đồ thị.
: Xét hàm số. tính đạo hàm cấp 1 --> đạo hàm cấp 2
==> tính lồi lõm của đồ thị
No của PT = số giao điểm giữa đường thẳng và đồ thị hs ( tối đa = 2)
2 bài trên ta đều tìm được 2 no của pt một cách dễ dàng ==> ngoài 2 no đó ko còn no nào khác.
a) x=0 , 1
b) x=0, 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn nói rõ cho mình thì khi nào đồ thì lồi và khi nào đồ thị lõm được ko (có phải nó liên quan tới đạo hàm bậc 2 ko)
 
D

dungnhi

vodichhocmai said:
Xét hàm số :

[TEX]y=3^x+5^x-6x-2[/TEX]

[TEX]y'=3^xln3+5^xln5-6[/TEX]

[TEX]y''=3^xln^23+5^xln^25>0\forall x[/TEX]

[TEX]\righ y'=0\ \ [/TEX] có cao nhất [TEX]1\ \ [/TEX] nghiệm .

[TEX]\righ y=0\ \ [/TEX] có cao nhất [TEX]2\ \ [/TEX] nghiệm .

Nhẩm nghiệm ta thấy [TEX]S=\{0;1\}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thầy em nói phải ch/m no của y' [tex] \in (0,1)[/tex]
NX: f(0)=f(1)
Sau đó ch/m f' luôn có nghiệm và no của f' kẹp giữa (0,1)
Lúc đó kl pt chỉ có duy nhất 2 no là 0 và 1:)
 
C

caothuyt2

vongocminhquy2557892 said:
Bạn nói rõ cho mình thì khi nào đồ thì lồi và khi nào đồ thị lõm được ko (có phải nó liên quan tới đạo hàm bậc 2 ko)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

uh cái này có nói đến trong SGK 12 nâng cao trang 60 . Ngày trước việc xđ đồ thị lồi lõm là một bước trong bài toán khảo sát nhưng giờ thì bỏ nên nó chỉ được giới thiệu ở bài đọc thêm thôi.
Cụ thể : +[tex]y\prime\prime < 0[/tex] --> ĐTHS lồi
+[tex]y\prime\prime > 0[/tex]--> ĐTHS lõm
( Chi tiết xin liên hệ với SGK :D:D)
 
L

lihknight

nếu đạo hàm cấp 2 của y=f(x) mà không đổi dấu thì f(x)=0 có không quá 2 nghiệm thực!
ta CM: nếu f"(x) không đổi dấu thì f'(x) đơn điệu suy ra f'(x) có không quá 1 nghiệm!
TH1 f'(x) không có nghiệm nên f'(x) không đổi dấu suy ra f(x) đơn điệu! nên co ko quá 1 ngiệm
TH2 f'(x)=o có nghiệm duy nhất nên f(x) không quá 2 nghiệm!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom