Toán 12 Phương trình mũ logarit

[Nguyễn Đặng Lan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình câu 5 với ạ
Câu 5. phương trình sau có bao nhiêu nghiệm [imath]\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{1}{x}=\ln x+2022[/imath]

 

[vangiang124]

Giúp mình câu 5 với ạ
Câu 5. phương trình sau có bao nhiêu nghiệm [imath]\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{1}{x}=\ln x+2022[/imath]

Nguyễn Đặng Lan AnhĐiều kiện xác định [imath]D= (0;+ \infty) \backslash \{2\}[/imath].

Đặt [imath]f(x)=\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{1}{x}[/imath], [imath]g(x)=\ln(x)+2022[/imath]

Xét [imath]f(x)[/imath] ta có [imath]f'(x)=\dfrac{-3}{(x-2)^2}+\dfrac{-1}{x^2}[/imath]

Ta có [imath]f'(x) < 0, \forall x \in D[/imath] nên [imath]f(x)[/imath] là hàm nghịch biến trên [imath]D[/imath] (1)

Xét [imath]g(x)[/imath] ta có [imath]g'(x)=\dfrac{1}{x}[/imath]

Ta có với [imath]x \in D[/imath] thì [imath]g'(x) >0[/imath] nên [imath]g(x)[/imath] là hàm đồng biến trên [imath]D[/imath] (2)

Từ (1),(2) ta có [imath]f(x)[/imath] cắt [imath]g(x)[/imath] tại một điểm duy nhất trên [imath]D[/imath]

[imath]\Rightarrow[/imath] phương trình [imath]f(x)=g(x)[/imath] có nghiệm duy nhất.
______
Có gì thắc mắc em hỏi lại nhé
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit