Phương trình mũ -loga

[cuphuc13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]5^{x^{2}-4x + 5}= log_{5}(x^{2}-4x +5)[/tex]
Giải hộ tui cái nha!

 

[binhbk_247]

[tex]5^{x^{2}-4x + 5}= log_{5}(x^{2}-4x +5) (1)[/tex]
Giải hộ tui cái nha!

đặt [TEX]t = x^{2}-4x + 5 \ge 1[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 5^t - log_{5}{t} = 0[/TEX]
Xét hàm số [TEX]y = 5^t - log_{5}{t}[/TEX] với [TEX]t \ge 1[/TEX]
Ta có [TEX]y' = 5^tln5 - \frac{1}{tln5} \ge 0[/TEX] (do [TEX]t \ge 1[/TEX] )
=> y đồng biến với [TEX]t \ge 1[/TEX]
Vẽ bảng biến thiên của hàm số ta sẽ thấy Miny = 5
=> pt vô nghiệm

 

[liem12b2]

đặt [TEX]t = x^{2}-4x + 5 \ge 1[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 5^t - log_{5}{t} = 0[/TEX]
Xét hàm số [TEX]y = 5^t - log_{5}{t}[/TEX] với [TEX]t \ge 1[/TEX]
Ta có [TEX]y' = 5^tln5 - \frac{1}{tln5} \ge 0[/TEX] (do [TEX]t \ge 1[/TEX] )
=> y đồng biến với [TEX]t \ge 1[/TEX]
Vẽ bảng biến thiên của hàm số ta sẽ thấy Miny = 5
=> pt vô nghiệm

Tại sao t\geq1 vậy mà ko phải là >0.Bạn tìm điều kiện của t như thế nào vậy

 

[binhbk_247]

Tại sao t\geq1 vậy mà ko phải là >0.Bạn tìm điều kiện của t như thế nào vậy

[TEX]t = x^2 - 4x +5 = x^2-4x+4+1 = (x-2)^2 + 1 \ge 1[/TEX]
Còn ko vẽ BBT của hàm y=VP sẽ thấy

 

[dhg22adsl]

Tại sao t\geq1 vậy mà ko phải là >0.Bạn tìm điều kiện của t như thế nào vậy

[TEX]{x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1[/TEX]