Phương trình mũ khó

[drawicesky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] (\sqrt 2-1)^{(x+2)(\sqrt{x^2-4x+7}+1)}=(\sqrt 2+1)^{x(\sqrt{x^2+3}+1)} [/tex]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\sqrt{2}-1 = (\sqrt{2}+1)^{-1} \\ \\ \Rightarrow (x+2)(\sqrt{x^2-4x+7}+1)=-x(\sqrt{x^2+3}+1) [/laTEX]

 

[drawicesky]

Đề chính xác là thế này ạ
[tex](\sqrt 2-1)^{(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)}=(\sqrt 2+1)^{x(\sqrt{x^2+3}+1)}[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)=-x(\sqrt{x^2+3}+1) [/tex]
\Leftrightarrow[tex] (x+2)(\sqrt{(x+2)^2+3)}+1)=-x(\sqrt{x^2+3}+1) [/tex]

 

[drawicesky]

Đề chính xác là thế này ạ
[tex](\sqrt 2-1)^{(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)}=(\sqrt 2+1)^{x(\sqrt{x^2+3}+1)}[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)=-x(\sqrt{x^2+3}+1) [/tex]
\Leftrightarrow[tex] (x+2)(\sqrt{(x+2)^2+3)}+1)=-x(\sqrt{x^2+3}+1) (2)[/tex]

Xét hàm số $f(t)=t(\sqrt{t^2+3}+1)$ với $t\in R$. Khi đó (2) \Leftrightarrow $f(x+2)=f(-x)$ (3)
Khảo sát tính đơn điệu của hàm f(t) trên R. Ta có $f'(t) = 1+\sqrt{t^2+3} + \dfrac{t^2}{\sqrt{t^2+3}}>0$ với mọi $t\in R$
Suy ra f đồng biến trên R
Từ (3) suy ra $x+2=-x$ \Leftrightarrow $x=-1$