- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,705
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Dạng 1: Giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số
Nói chung các bài toán có thể giải theo cách này, thì đều dễ làm. Ta thưc hiện các phép biến đổi để đưa phương trình về dạng [TEX]a^m=a^n[/TEX]. Khi đó, phương trình trở thành: [TEX]m=n[/TEX]
Giải phương trình: a. [tex]2^{x+1}+9.2^{x}-2^{x+2}=56[/tex] (1)
Ta có: [tex](1)<=>2.2^x+9.2^x-4.2^x=56<=>7.2^x=56<=>2^x=8<=>x=3[/tex]
b. [tex]5^{x+1}-5^x=2.2^x+2^{x+3}[/tex] (2)
Ta có: [tex](2)<=>4.5^x=10.2^x<=>(\frac{2}{5})^x=\frac{4}{10}<=>x=1[/tex]
c. [tex](2+\sqrt{3})^x=2-\sqrt{3}(3)[/tex]
Ta có: [tex](3)<=>(2+\sqrt{3})^{x+1}=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})<=>(2+\sqrt{3})^{x+1}=1<=>x+1=0<=>x=-1[/tex]
d. [tex]2^{x^2-6x-\frac{5}{2}}=16\sqrt{2}<=>2^{x^2-6x-\frac{5}{2}}=2^4.2^\frac{1}{2}<=>x^2-6x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2}<=>x=-1;x=7[/tex]
Dạng 2: Giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ.
Với phương trình phức tạp hơn, ta có thể nghĩ đến đặt ẩn phụ ( thường là đặt biến t ), để phương trình dễ nhìn, dễ giải hơn. Khi đặt ẩn phụ cần chú ý:
1. Do ta đặt [TEX]a^u=t[/TEX] nên [TEX]t>0[/TEX]. Điều kiện này cần nhớ, nhất là khi giải các bài toán biện luận giá trị của tham số m
2. Với các biểu thức mà cơ số có xuất hiên căn thức, ví dụ: [tex](2+\sqrt{3})^x=t[/tex] , thì ta lưu ý kết quả:
[tex](2+\sqrt{3})^x(2-\sqrt{3})^x=1^x=1<=>(2-\sqrt{3})^x=\frac{1}{(2+\sqrt{3})^x}<=>(2-\sqrt{3})^x=\frac{1}{t}[/tex]
Đây chỉ là 1 ví dụ, còn nhiều biểu thức cơ số căn thức khác, mà có biểu thức liên hợp với nó cho tích bằng 1.
Giải các phương trình sau:
1.[tex]9^x-4.3^x-45=0[/tex]
Đặt [TEX]3^x=t;t>0[/TEX], ta thu được phương trình: [tex]t^2-4t-45=0<=>t=9[/tex] hoặc [TEX]t=-5[/TEX](loại)
Với [TEX]t=9=>x=2[/TEX]
2. [TEX]4^{3+2cos2x}-7.4^{1+cos2x}=2[/TEX](1)
Ta có: [TEX](1)<=>4.4^{2+2cos2x}-7.4^{1+cos2x}=2[/TEX]
Đặt [TEX]4^{1+cos2x}=t>0[/TEX]
PT trở thành: [TEX]4t^2-7t-2=0<=>t=2[/TEX] hoặc [TEX]t=-1/4[/TEX](loại)
Với t=2<=>[TEX]4^{1+cos2x}=2<=>1+cos2x=1/2<=>cos2x=-1/2[/TEX]
<=>[tex]x=\frac{\pi }{3}+k\pi[/tex] hoặc [tex]x=\frac{-\pi }{3}+k\pi[/tex]
3. [tex](\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)^x-2\sqrt{2}=0[/tex]
Đặt [TEX](\sqrt{2}-1)^x=t,t>0[/TEX] => [TEX](\sqrt{2}+1)^x=1/t[/TEX]. Ta thu được PT:
[tex]t+\frac{1}{t}-2\sqrt{2}=0<=>t^2-2\sqrt{2}t+1=0<=>t=\sqrt{2}+1;t=\sqrt{2}-1[/tex]
[TEX]t=\sqrt{2}+1<=>(\sqrt{2}-1)^x=\sqrt{2}+1<=>x=-1[/TEX]
[TEX]t=(\sqrt{2}-1)<=>x=1[/TEX]
4. [tex]3.8^x+4.12^x-18^x-2.27^x=0[/tex] (2)
Với bài có nhiều cơ số khác nhau thì ta thường chia cả 2 vế cho biểu thức mũ có cơ số lớn nhất, rồi sau đó có thể đặt ẩn phụ. Ta có: [tex](2)<=>3.(\frac{8}{27})^x+4.(\frac{12}{27})^x-(\frac{18}{27})^x-2=0<=>3.(\frac{2}{3})^{3x}+4.(\frac{2}{3})^{2x}-(\frac{2}{3})^x-2=0[/tex]
Đặt [TEX](\frac{2}{3})^x=t>0[/TEX] ta thu được PT:
[TEX]3t^3+4t^2-t-2=0<=>t=2/3[/TEX] hoặc t=-1(loại)
Với [TEX]t=2/3[/TEX] ta có x=1
Nói chung các bài toán có thể giải theo cách này, thì đều dễ làm. Ta thưc hiện các phép biến đổi để đưa phương trình về dạng [TEX]a^m=a^n[/TEX]. Khi đó, phương trình trở thành: [TEX]m=n[/TEX]
Giải phương trình: a. [tex]2^{x+1}+9.2^{x}-2^{x+2}=56[/tex] (1)
Ta có: [tex](1)<=>2.2^x+9.2^x-4.2^x=56<=>7.2^x=56<=>2^x=8<=>x=3[/tex]
b. [tex]5^{x+1}-5^x=2.2^x+2^{x+3}[/tex] (2)
Ta có: [tex](2)<=>4.5^x=10.2^x<=>(\frac{2}{5})^x=\frac{4}{10}<=>x=1[/tex]
c. [tex](2+\sqrt{3})^x=2-\sqrt{3}(3)[/tex]
Ta có: [tex](3)<=>(2+\sqrt{3})^{x+1}=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})<=>(2+\sqrt{3})^{x+1}=1<=>x+1=0<=>x=-1[/tex]
d. [tex]2^{x^2-6x-\frac{5}{2}}=16\sqrt{2}<=>2^{x^2-6x-\frac{5}{2}}=2^4.2^\frac{1}{2}<=>x^2-6x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2}<=>x=-1;x=7[/tex]
Dạng 2: Giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ.
Với phương trình phức tạp hơn, ta có thể nghĩ đến đặt ẩn phụ ( thường là đặt biến t ), để phương trình dễ nhìn, dễ giải hơn. Khi đặt ẩn phụ cần chú ý:
1. Do ta đặt [TEX]a^u=t[/TEX] nên [TEX]t>0[/TEX]. Điều kiện này cần nhớ, nhất là khi giải các bài toán biện luận giá trị của tham số m
2. Với các biểu thức mà cơ số có xuất hiên căn thức, ví dụ: [tex](2+\sqrt{3})^x=t[/tex] , thì ta lưu ý kết quả:
[tex](2+\sqrt{3})^x(2-\sqrt{3})^x=1^x=1<=>(2-\sqrt{3})^x=\frac{1}{(2+\sqrt{3})^x}<=>(2-\sqrt{3})^x=\frac{1}{t}[/tex]
Đây chỉ là 1 ví dụ, còn nhiều biểu thức cơ số căn thức khác, mà có biểu thức liên hợp với nó cho tích bằng 1.
Giải các phương trình sau:
1.[tex]9^x-4.3^x-45=0[/tex]
Đặt [TEX]3^x=t;t>0[/TEX], ta thu được phương trình: [tex]t^2-4t-45=0<=>t=9[/tex] hoặc [TEX]t=-5[/TEX](loại)
Với [TEX]t=9=>x=2[/TEX]
2. [TEX]4^{3+2cos2x}-7.4^{1+cos2x}=2[/TEX](1)
Ta có: [TEX](1)<=>4.4^{2+2cos2x}-7.4^{1+cos2x}=2[/TEX]
Đặt [TEX]4^{1+cos2x}=t>0[/TEX]
PT trở thành: [TEX]4t^2-7t-2=0<=>t=2[/TEX] hoặc [TEX]t=-1/4[/TEX](loại)
Với t=2<=>[TEX]4^{1+cos2x}=2<=>1+cos2x=1/2<=>cos2x=-1/2[/TEX]
<=>[tex]x=\frac{\pi }{3}+k\pi[/tex] hoặc [tex]x=\frac{-\pi }{3}+k\pi[/tex]
3. [tex](\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)^x-2\sqrt{2}=0[/tex]
Đặt [TEX](\sqrt{2}-1)^x=t,t>0[/TEX] => [TEX](\sqrt{2}+1)^x=1/t[/TEX]. Ta thu được PT:
[tex]t+\frac{1}{t}-2\sqrt{2}=0<=>t^2-2\sqrt{2}t+1=0<=>t=\sqrt{2}+1;t=\sqrt{2}-1[/tex]
[TEX]t=\sqrt{2}+1<=>(\sqrt{2}-1)^x=\sqrt{2}+1<=>x=-1[/TEX]
[TEX]t=(\sqrt{2}-1)<=>x=1[/TEX]
4. [tex]3.8^x+4.12^x-18^x-2.27^x=0[/tex] (2)
Với bài có nhiều cơ số khác nhau thì ta thường chia cả 2 vế cho biểu thức mũ có cơ số lớn nhất, rồi sau đó có thể đặt ẩn phụ. Ta có: [tex](2)<=>3.(\frac{8}{27})^x+4.(\frac{12}{27})^x-(\frac{18}{27})^x-2=0<=>3.(\frac{2}{3})^{3x}+4.(\frac{2}{3})^{2x}-(\frac{2}{3})^x-2=0[/tex]
Đặt [TEX](\frac{2}{3})^x=t>0[/TEX] ta thu được PT:
[TEX]3t^3+4t^2-t-2=0<=>t=2/3[/TEX] hoặc t=-1(loại)
Với [TEX]t=2/3[/TEX] ta có x=1
