phương trình mũ chúa tham số

[pvanpvan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn

 

[tuyn]

Bài 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn

Xét hàm số :
[TEX]f(x)=3 \sqrt{1-x^2}-2 \sqrt{x^3+2x^2+1}, x \in [- \frac{1}{2};1][/TEX]
[TEX]f'(x)= \frac{-3x}{ \sqrt{1-x^2}}- \frac{3x^2+4x}{ \sqrt{x^3+2x^2+1}}[/TEX]
[TEX]=-x[ \frac{3}{ \sqrt{1-x^2}}+ \frac{3x+4}{ \sqrt{x^3+2x^2+1}}[/TEX]
Do [TEX]x \in [- \frac{1}{2};1] \Rightarrow \frac{3}{ \sqrt{1-x^2}}+ \frac{3x+4}{ \sqrt{x^3+2x^2+1}} > 0[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0[/TEX]
[TEX]f(- \frac{1}{2})= \frac{6 \sqrt{3}- \sqrt{30}}{4}[/TEX]
[TEX]f(1)=-4, f(0)=1[/TEX]
Lập BBT:
Từ BBT suy ra: PT có 1 nghiệm duy nhất khi
[TEX] -4 \leq m < \frac{6 \sqrt{3}- \sqrt{30}}{4}[/TEX]