1,2:
PP: Đặt $t=\sin x+ \cos x \in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
Suy được [tex]\sin x .\cos x=\frac{1-t^2}{2}[/tex]
Bạn biến đổi [tex]pt \Leftrightarrow m=f(t)[/tex]
Xong vẽ BBT của $f(t)$ trên $[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
Dụa vào đó suy ra $m$ để PT có nghiệm là được
3:
[tex]DK:\left[\begin{array}{l} x\leq -\frac{20}{9} \\ x \geq 4 \end{array}\right.[/tex]
[tex]\sin [ \frac{\pi}{4}( 3x - \sqrt{9x^2 - 16x - 80} )] = 0\\\Leftrightarrow \frac{\pi}{4}( 3x - \sqrt{9x^2 - 16x - 80} )= k \pi (k \in Z)\\\Leftrightarrow 3x - \sqrt{9x^2 - 16x - 80} =4k\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x\geq \frac{4}{3}k& \\ & 9x^2-16x-80=9x^2-24xk+16k^2 & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & x\geq \frac{4}{3}k& \\ & x=\frac{16k^2+80}{24k-16} & \end{matrix}\right.[/tex]
Điều kiện của $k$:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{16k^2+80}{24k-16} \geq \frac{4}{3}k\\\left[\begin{array}{l} \frac{16k^2+80}{24k-16} \geq 4 \\\frac{16k^2+80}{24k-16} \leq \frac{-20}{9} \end{array}\right. \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \frac{2}{3} < k \leq 3[/tex]
Do $k \in Z$ nên [tex]k = \begin{Bmatrix} 1;2;3 \end{Bmatrix}[/tex]
Bạn thay $3$ giá trị trên vào, cái nào mà $\frac{16k^2+80}{24k-16} \in Z$ thì nhận
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
