Bài 1
[tex]PT \Leftrightarrow \sqrt{2+\frac{1+ \cos4x}{2}}= \sin3x - \ cos3x[/tex]
Dễ dàng nhận thấy [tex]VT=\sqrt{2+\frac{1+ \cos4x}{2}}\geq \sqrt{2}\geq \sqrt{2} sin (3x-\frac{\pi}{4})=VP[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi: [tex]\left\{\begin{matrix} & sin4x=-1 & \\ & sin(3x-\frac{\pi}{4})=1 & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow ...[/tex]
Bài 2
Đặt $4 \sin^2 x-4 \sin x+2 =a \geq 1$
$8 \sin^2 x-8 \sin x+11 = b \geq 9$
Ta có [tex]\left\{\begin{matrix} & \sqrt[4]{a}+\sqrt{b}=b-5a & \\ & 2a-b+7=0 & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \sqrt[4]{a}+\sqrt{2a+7}=7-3a[/tex]
Với $a \geq 1$ dễ thấy: [tex]VT=\sqrt[4]{a}+\sqrt{2a+7}\geq \sqrt[4]{1}+\sqrt{2.1+7}=4=7-3.1\geq 7-3a=VP[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $a=1$ hay $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow ...$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
