Toán 11 phương trình lượng giác

[Elishuchi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình trình tanx + tan2x = - sin3x.cos2x

 

[Kaito Kidㅤ]

Điều kiện bác tự tìm nhé :
[tex]tanx + tan2x = - sin3x.cos2x\\\Leftrightarrow \frac{sinxcos2x+sin2xcosx}{cosxcos2x}=- sin3x.cos2x\\\Leftrightarrow \frac{sin3x}{cosxcos2x}=- sin3x.cos2x\\\Leftrightarrow sin3x(\frac{1}{cosxcos2x}+cos2x)=0[/tex]
$sin3x=0$ làm được rồi nhé
Ta sang cái trong ngoặc:
[tex]\frac{1}{cosxcos2x}+cos2x=0[/tex] , Quy đồng rồi tách về ẩn $cosx$ thì bậc nó hơi cao nhỉ, nghĩ đến PP đánh giá thôi
Thấy [tex]cosxcos2x=\frac{1}{2}(cos3x+cosx)\geq \frac{1}{2}(-1-1)=-1\\\Leftrightarrow \frac{1}{cosxcos2x}\leq -1\\cos2x\leq 1\\\Leftrightarrow VT=\frac{1}{cosxcos2x}+cos2x\leq -1+1=0=VP[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi: [tex]\left\{\begin{matrix} & cos3x=-1 & \\ & cosx=-1 & \\ & cos2x=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
Bạn giải hệ được nghiệm $x= \pi + k2\pi$

 

[Elishuchi]

Điều kiện bác tự tìm nhé :
[tex]tanx + tan2x = - sin3x.cos2x\\\Leftrightarrow \frac{sinxcos2x+sin2xcosx}{cosxcos2x}=- sin3x.cos2x\\\Leftrightarrow \frac{sin3x}{cosxcos2x}=- sin3x.cos2x\\\Leftrightarrow sin3x(\frac{1}{cosxcos2x}+cos2x)=0[/tex]
$sin3x=0$ làm được rồi nhé
Ta sang cái trong ngoặc:
[tex]\frac{1}{cosxcos2x}+cos2x=0[/tex] , Quy đồng rồi tách về ẩn $cosx$ thì bậc nó hơi cao nhỉ, nghĩ đến PP đánh giá thôi
Thấy [tex]cosxcos2x=\frac{1}{2}(cos3x+cosx)\geq \frac{1}{2}(-1-1)=-1\\\Leftrightarrow \frac{1}{cosxcos2x}\leq -1\\cos2x\leq 1\\\Leftrightarrow VT=\frac{1}{cosxcos2x}+cos2x\leq -1+1=0=VP[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi: [tex]\left\{\begin{matrix} & cos3x=-1 & \\ & cosx=-1 & \\ & cos2x=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
Bạn giải hệ được nghiệm $x= \pi + k2\pi$

chỗ em lại có 4 đáp án:
A,[tex]x=\frac{k\pi}{3}[/tex]
B,[tex]x=\frac{k\pi}{3}[/tex] ;[tex] x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/tex]
C,[tex]x=\frac{k2\pi}{3}[/tex]
D,[tex]x=k2\pi[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

chỗ em lại có 4 đáp án:
A,[tex]x=\frac{k\pi}{3}[/tex]
B,[tex]x=\frac{k\pi}{3}[/tex] ;[tex] x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/tex]
C,[tex]x=\frac{k2\pi}{3}[/tex]
D,[tex]x=k2\pi[/tex]

@@
Phần $sin3x=0$ giải được $x=\frac{k\pi}{3}$
Phần dưới giải được $x= \pi + k2\pi$
Cả 2 cái trên đều thỏa DK là $cosx,cos2x \neq 0$
Gộp nghiêm lại được $x=\frac{k\pi}{3}$
Chọn A