Toán 11 Phương trình lượng giác

[Lê Mạnh Cường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]cos^{5}x+sin^{7}x+\frac{1}{2}(cos^{3}x+sin^{5}x)sin2x=sinx+cosx[/tex]
2. [tex](cos^{3}xcos3x+sin^{3}xsin3x)^{2}=cos^{5}2x[/tex]

 

[huonggiangnb2002]

1, Ta có [tex]\frac{1}{2}sin2x= \frac{1}{2}.2sinx.cosx= sinx.cosx[/tex]
Nên pt [tex]\Leftrightarrow cos^5x + sin^7x+ cos^4x.sinx+ sin^6x.cosx=sinx+cosx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos^4x(sinx+cosx)+sin^6x(sinx+cosx)-(sinx+cosx)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(cos^4x+sin^6x-1)=0[/tex]
TH1: [tex]sinx= -cosx[/tex] .
....
TH2: [tex]cos^4x+sin^6x-1=0[/tex] (1)
Mà: [tex]cos^2x = 1- sin^2x\Leftrightarrow cos^4x= sin^4x-2sin^2x+1[/tex]
Nên [tex](1)\Leftrightarrow sin^4x-2sin^2x+sin^6x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^2x(sin^4x+sin^2x-2)=0[/tex]
* TH2.1: sin^2x=0
...
* TH2.2: [tex]sin^4x+sin^2x=2[/tex]
Do [tex]sin^2x\leq 1[/tex] nên [tex]sin^4x+sin^2x \leq 2[/tex]
Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow sin^2x=1 \Leftrightarrow sinx=\pm 1[/tex]
...

Bạn kiểm tra lại giùm mình xem đúng chưa nhé. Những chỗ ... bạn tự làm giúp mình =))