[tex]Sin^{3}x-cos^{3}x+3sin^{2}x+4sinx-cosx +2=0[/tex]
Giải giúp mình với
$sin^{3}x-cos^{3}x+3sin^{2}x+4sinx-cosx +2=0$ $(1)$ $\Leftrightarrow (sinx+1)^{3}+(sinx+1)=cos^{3}x+cosx$
Xét $f(t)=t^{3}+t$$.$ Ta có $:$ $f'(t)=3t^{2}+1 \geq 1 >0 \Rightarrow f(t)$ luôn đồng biến nên $:$
$(1) \Rightarrow sinx+1=cosx \Leftrightarrow cosx-sinx=1 \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}cosx-\frac{1}{\sqrt{2}}sinx= \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow cosx.cos\frac{\pi}{4}-sinx.sin\frac{\pi}{4}= \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow cos(x+\frac{\pi}{4})= cos\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\pm \frac{\pi}{4} +k2\pi \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=k2\pi & \\ x=-\frac{\pi}{2} +k2\pi & \end{matrix}\right.$ $(k \in \mathbb{Z})$
Vậy phương trình $(1)$ có tập nghiệm $S=\{k2\pi; -\frac{\pi}{2} +k2\pi\}$ $(k \in \mathbb{Z})$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
