[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 11 Phương trình lượng giác
- Thread starter Trà My Chi
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 270
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
$I)$ $1.$
$sinx+cosx-2sinx.cosx+1=0$ $(*)$
Đặt $t= sinx+cosx$ với $-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$$.$
Khi đó $:$ $t^{2}=sin^{2}x+2sinx.cosx+cos^{2}x=1 +2sinx.cosx \Leftrightarrow sinx.cosx=\frac{t^{2}-1}{2}$$.$ Khi đó phương trình $(*)$ trở thành $:$
$t-2.\frac{t^{2}-1}{2}+1=0 \Leftrightarrow t-(t^{2}-1)+1=0 \Leftrightarrow -t^{2}+t+2=0 \Leftrightarrow -(t-2)(t+1)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t-2=0 & \\ t+1=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=2 & (loại) \\ t=-1 & (nhận) \end{matrix}\right. \Rightarrow sinx+cosx=-1 \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}sinx+ \frac{1}{\sqrt{2}}cosx= -\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}=sin(-\frac{\pi}{4}) \Leftrightarrow sin(x+ \frac{\pi}{4})= sin(-\frac{\pi}{4}) \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+ \frac{\pi}{4}= -\frac{\pi}{4}+k2\pi & \\ x+ \frac{\pi}{4}=\pi+\frac{\pi}{4}+k2\pi & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x= -\frac{\pi}{2}+k2\pi & \\ x=\pi+k2\pi & \end{matrix}\right.$ $(k \in \mathbb{Z})$
Vậy phương trình $(*)$ có tập nghiệm $S=\{-\frac{\pi}{2}+k2\pi ; \pi+k2\pi\}$ $(k \in \mathbb{Z})$
Last edited:
$II)$ $3.$
$sin3x=2sin^{3}x \Leftrightarrow 3sinx-4sin^{3}x= 2sin^{3}x \Leftrightarrow 3sinx=6sin^{3}x \Leftrightarrow sinx=2sin^{3}x \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} sinx=0 & (1) \\ 2sin^{2}x=1 & (2) \end{matrix}\right.$
$(1) \Leftrightarrow x=k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
$(2) \Leftrightarrow sin^{2}x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} sinx=\frac{1}{\sqrt{2}}=sin\frac{\pi}{4} & \\ sinx=-\frac{1}{2}=sin(-\frac{\pi}{4}) & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{4}+k2\pi & \\ x=\pi-\frac{\pi}{4}+k2\pi & \\ x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi & \\ x=\pi+\frac{\pi}{4}+k2\pi \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{4}+k2\pi & \\ x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi & \\ x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi & \\ x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$ $(k \in \mathbb{Z})$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{k\pi; \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\}$ $(k \in \mathbb{Z})$
Last edited:
$II)$ $2.$
$4sinx.cosx+6cos^{2}x=1$ $(*)$
Khi $cosx=0$ thì $(*) \Leftrightarrow 4sinx.0+6.0^{2}=1 \Leftrightarrow 0=1$ $($sai$)$
Khi $cosx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ thì $:$
$(*) \Leftrightarrow 4.\frac{sinx}{cosx}+6=\frac{1}{cos^{2}x} \Leftrightarrow 4tanx+6=1+tan^{2}x \Leftrightarrow tan^{2}x-4tanx-5=0 \Leftrightarrow (tanx-5)(tanx+1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} tanx-5=0 & \\ tanx+1=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} tanx=5=tan(arctan5) & \\ tanx=-1=tan(-\frac{\pi}{4}) & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=arctan5+k2\pi & (nhận) \\ x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi & (nhận) \end{matrix}\right.$ $(k \in \mathbb{Z})$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{arctan5+k2\pi; -\frac{\pi}{4}+k2\pi\}$ $(k \in \mathbb{Z})$
Last edited:
