Phương trình lượng giác

[mâypr0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) sinx + cosx = cos2x, x thuộc [-90;270]
2) sin^4x-cos^4x/sin2x = 1/2(tanx + cotx)
3) tan(x+60) + cột(30-3x), x thuộc [0;180]
4) cos^2x/sinx+cos(7.180+x) = 2(1+sinx)
5) 1+cotx=1-cosx/sin^2x
6) 1+tanx=1-cosx/sinx

 

[Trafalgar D Law]

1) sinx + cosx = cos2x, x thuộc [-90;270]

=> [TEX]sinx+cosx=cos^{2}x-sin^{2}x[/TEX]
=> [TEX](cosx-sinx)(cosx+sinx)-(cosx+sinx)=0[/TEX]
=> [TEX](cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0[/TEX]
+) [TEX]cosx+sinx=0[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi }{4})=0[/TEX]
=> [TEX]x+\frac{\pi }{4}=k\pi [/TEX]
=> [TEX]x=-\frac{\pi }{4}+k\pi [/TEX]
Kết hợp vs đk
=> x thuộc [TEX]{-45^{o};135^{o}}[/TEX]
+) [TEX]cosx-sinx-1=0[/TEX]
Chia cả 2 vế cho [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
=> [TEX]cos45^{o}.cosx-sin45^{o}.sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
=> [TEX]cos(x+45^{o})=cos45^{o}[/TEX]
=> [TEX]x=k.360^{o}[/TEX] hoặc [TEX]x=-90^{o}+k.360^{o}[/TEX]
Kết hợp đk
=> x thuộc [TEX]{0^{o};-90^{o}}[/TEX]

 

[tôi là ai?]

2) sin^4x-cos^4x/sin2x = 1/2(tanx + cotx)

(sin^4x + cos^4x)/sin2x = 1/2(tanx + cotx)
Điều kiện: sinx ≠ 0, và cosx ≠0
{ [( sin^2x)^2 + (cos^2x)^2 + 2sin^2x cos^2x ] - 2sin^2x cos^2x } / sin 2x = 1/2 [( sin^2x + cos^2x ) /sinx cosx ]
(1 - 2sin^2x cos^2x ) / sin 2x = 1/(2sinx cosx )
[1 - ( sin^2 2x ) /2 ) / sin 2x = 1/sin 2x
( 2- sin^2 2x ) / 2sin 2x = 1/ sin 2x
Do sin 2x ≠ 0 → chia cả hai vế cho sin2x
→ 2 - sin^2 2x = 2
→sin^2 2x= 0
→ sin 2x = 0
→ 2 sinx cosx = 0 ( không thỏa mãn điều kiện , loại)
Vậy phương trình vô nghiệm

3) tan(x+60) + cột(30-3x), x thuộc [0;180]

chuyển vế giải ra họ nghiệm rùi cho họ nghiệm thuộc khoảng yều cầu =>k thay ngược lại tìm ra x cụ thể

4) cos^2x/sinx+cos(7.180+x) = 2(1+sinx)

rút gọn
cos(7.180+x)
đó quy đồng đi bạn

5) 1+cotx=1-cosx/sin^2x
6) 1+tanx=1-cosx/sinx

điều kiện
chuyển về sin cos quy đồng