Toán Phương trình lượng giác

[Diễm My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình 5 phương trình lượng giác dưới với ạ! Cảm ơn nhiều nhiều lắm:
a) [tex]cos^{2}3x . cos2x - cos^{2}x = 0[/tex]
b) [tex]cos2x + cos^{4}x - 2 = 0[/tex]
c) [tex]\frac{sin2x}{cosx} + \frac{cos2x}{sinx} = tanx - cotx[/tex]
d) [tex]cos4x + 12sin^{2}x -1= 0[/tex]
e) [tex]sinx - cos2x = 1 + 2cosx[/tex]

 

[toilatot]

cos²3x.cos2x - cos²x = 0
⇔ (4cos³x - 3cosx)².cos2x - cos²x = 0
⇔ cos²x.(4cos²x - 3)².cos2x - cos²x = 0
⇔ cos²x.[ (4cos²x - 3)².cos2x - 1 ] = 0
⇔ [ cos²x = 0
. . .[ (4cos²x - 3)².cos2x - 1 = 0

+) cos²x = 0 --> x = π/2 + kπ (k ∈ Z) (*)
+) (4cos²x - 3)².cos2x - 1 = 0
⇔ (2 + 2cos2x - 3)².cos2x - 1 = 0
⇔ (2cos2x - 1)².cos2x - 1 = 0
⇔ (4cos²2x - 4cos2x + 1).cos2x - 1 = 0
⇔ 4cos³2x - 4cos²2x + cos2x - 1 = 0
⇔ 4cos²2x.(cos2x - 1) + cos2x - 1 = 0
⇔ (cos2x - 1)(4cos²2x + 1) = 0
⇔ cos2x = 1 , do 4cos²2x + 1 > 0
⇔ x = kπ (k ∈ Z) (**)

Kết hợp (*) và (**) --> nghiệm của pt là x = kπ/2 (k ∈ Z)
B/
cos2x+cos^4x-2=0
<=> cos2x+(1+cos2x)^2/4 -2=0
=>cos^2(2x)+6 cos2x-7=0
ok về pt bình thường
c/
pt => sin2x/cos2x+cos2x/sin2x=sĩn/cosx-cosx/sinx
<=> sin2x sinx+cos2x cosx=sin^2x-cos^2x
<=>2sin^2x cosx +(2cos^2x-1)cosx-sin^2x+cos^2x=0
<=> 2(1-cos^2x)cosx+2cos^3 x -cosx-(1-cos^2x)+cos^2x=0
=>2coss^2x+cosx-1=0
d/ pt<=>
2cos^2(2x)-1+12*(1-cos^2x)-1=0
=>2cos^2(2x)-6(1+cos2x)+10
tự rút gọn đi tui mệt gõ á

ý e ko biết ạ chị
chị giải ra nhớ đăng em xem vs

 

[Diễm My]

cos²3x.cos2x - cos²x = 0
⇔ (4cos³x - 3cosx)².cos2x - cos²x = 0
⇔ cos²x.(4cos²x - 3)².cos2x - cos²x = 0
⇔ cos²x.[ (4cos²x - 3)².cos2x - 1 ] = 0
⇔ [ cos²x = 0
. . .[ (4cos²x - 3)².cos2x - 1 = 0

+) cos²x = 0 --> x = π/2 + kπ (k ∈ Z) (*)
+) (4cos²x - 3)².cos2x - 1 = 0
⇔ (2 + 2cos2x - 3)².cos2x - 1 = 0
⇔ (2cos2x - 1)².cos2x - 1 = 0
⇔ (4cos²2x - 4cos2x + 1).cos2x - 1 = 0
⇔ 4cos³2x - 4cos²2x + cos2x - 1 = 0
⇔ 4cos²2x.(cos2x - 1) + cos2x - 1 = 0
⇔ (cos2x - 1)(4cos²2x + 1) = 0
⇔ cos2x = 1 , do 4cos²2x + 1 > 0
⇔ x = kπ (k ∈ Z) (**)

Kết hợp (*) và (**) --> nghiệm của pt là x = kπ/2 (k ∈ Z)
B/
cos2x+cos^4x-2=0
<=> cos2x+(1+cos2x)^2/4 -2=0
=>cos^2(2x)+6 cos2x-7=0
ok về pt bình thường
c/
pt => sin2x/cos2x+cos2x/sin2x=sĩn/cosx-cosx/sinx
<=> sin2x sinx+cos2x cosx=sin^2x-cos^2x
<=>2sin^2x cosx +(2cos^2x-1)cosx-sin^2x+cos^2x=0
<=> 2(1-cos^2x)cosx+2cos^3 x -cosx-(1-cos^2x)+cos^2x=0
=>2coss^2x+cosx-1=0
d/ pt<=>
2cos^2(2x)-1+12*(1-cos^2x)-1=0
=>2cos^2(2x)-6(1+cos2x)+10
tự rút gọn đi tui mệt gõ á

ý e ko biết ạ chị
chị giải ra nhớ đăng em xem vs

Sao câu a dòng đầu tiên từ [tex]Cos^{2}3x[/tex] ra được [tex](4cos^{3}x - 3cosx)^{2}[/tex] vậy?

 

[toilatot]

Sao câu a dòng đầu tiên từ [tex]Cos^{2}3x[/tex] ra được [tex](4cos^{3}x - 3cosx)^{2}[/tex] vậy?

vì áp dụng công thức cos3a trước sau đó bình lên á

 

[Diễm My]

vì áp dụng công thức cos3a trước sau đó bình lên á

Giúp mình nốt câu này với:
Ở câu a dòng tương đương thứ 2 sao lại có là [tex]Cos^{2}x.( 4cos^{3}x - 3cosx )^{2}[/tex]
Vậy [tex]Cos^{2}x[/tex] ở đâu có vậy ?

 

[toilatot]

⇔ (4cos³x - 3cosx)².cos2x - cos²x = 0

vì trong ngoặc á
mik đặt trong ngoặc cos^2 làm nhân tử chung