Phương trình lượng giác

[angelwinte_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau

a, $\sin 2x - \cos 3x = 2 \sin 2x\sin x$

b, $\tan x (3 \cos 2x - 2) +1 =\cos 2x$

c, $\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = 0$

d,$(2\sin x + 1)( 3\sin 4x + 2\sin x -4)= 3-4\cos^2 x$

e, $\sin 2x +2\cos 2x =1 + \sin x - 4\cos x$

f, $2\sin 2x- \cos 2x = 7\sin x + 2\cos x -4$

g, $4\cos 3x\sin x- \cos 5x - 4\sin x + 2\cos 2x = \cos x$

 

[lp_qt]

b, $\tan x (3 \cos 2x - 2) +1 =\cos 2x$

ĐKXĐ: $\cos x \ne 0$

$Pt \iff \dfrac{\sin x}{\cos x}(3\cos 2x-2)=\cos 2x-1=2\sin^2 x$

$\iff \begin{bmatrix}
\sin x=0 & \\
3\cos 2x-2=2.\sin x.\cos x=\sin 2x \iff 3\cos 2x-\sin 2x=2 &
\end{bmatrix}.$

 

[lp_qt]

a, $\sin 2x - \cos 3x = 2 \sin 2x\sin x$

$ \iff \sin 2x -\cos 3x=\cos x -\cos 3x$

$\iff 2.\sin x.\cos x-\cos x=0$

$ \iff \cos x(2\sin x -1)=0$

c, $\sin x - 3\sin 2x + \sin 3x = 0 \iff 2.\sin 2x.\cos x -3\sin 2x=0 \iff \sin 2x(2\cos x -3)=0$

 

[lp_qt]

e,$ \sin 2x +2\cos 2x =1 + \sin x - 4\cos x$

$\iff 2(2\cos^2 x-1)+2.\sin x.\cos x+4\cos x-\sin x-1=0$

$\iff 4\cos^2 x+2\sin x\cos x+4\cos x-\sin x -3=0$

$\iff (2\cos x-1)(2\cos x +\sin x +3)=0$

$\iff \begin{bmatrix}
\cos x=\dfrac{1}{2} & \\
2\cos x+\sin x=-3 &
\end{bmatrix}$

 

[lp_qt]

f, $2\sin 2x- \cos 2x = 7\sin x + 2\cos x -4$

$\iff 2\sin^2 x-1+4.\sin x.\cos x-7\sin x -2\cos x+4=0$

$\iff 2\sin^2 x+4.\sin x.\cos x-7\sin x -2\cos x+3=0$

$\iff (2\sin x-1)(\sin x+2\cos x-3)=0$

$\iff \begin{bmatrix}
\sin x =\dfrac{1}{2} & \\
\sin x+2\cos x=3 &
\end{bmatrix}.$

 

[lp_qt]

d, $3-4\cos^2 x=3-4(1-\sin^2 x)=4\sin^2 x -1=(2\sin x-1)(2\sin x+1)$

$(2\sin x + 1)( 3\sin 4x + 2\sin x -4)= 3-4\cos^2 x$

$\iff (2\sin x + 1)( 3\sin 4x + 2\sin x -4)=(2\sin x-1)(2\sin x+1)$

$\iff \begin{bmatrix}
2\sin x+1=0 & \\
3\sin 4x+2\sin x-4=2\sin x -1 \iff \sin 4x=1 &
\end{bmatrix}$

 

[kudoshizuka]

g) 4cos3xsinx - cos5x - 4sinx + 2cos2x= cosx
\Leftrightarrow 4cos3xsinx - 2cos3xcos2x - 4sinx + 2cos2x =0
\Leftrightarrow 2cos3x ( 2sinx - cos2x )- 2( 2sinx - cos2x) =0
\Leftrightarrow ( 2sinx - cos2x )( 2cos3x -2)=0