Phương trình lượng giác

[giang_hoo_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1,sin^22x + cos^23x=1$ Đ/s: x=kpi, x= kpi/5
$2,sin^3x+ cos^3x = 2(sin^5 x + cos^5 x)$
$3,cotx +sinx( 1 + tanx.tan\dfrac{x}{2}) =4$

 

[cobe_hamhoc]

Câu 1: [TEX]sin^2 2x[/TEX] + [TEX]cos^2 3x[/TEX] = 1
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1-cos4x}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{1+cos6x}{2}[/TEX]=1
\Leftrightarrow [TEX]2-cos4x+cos6x=2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos6x=cos4x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{6x=4x+k2pi}\\{6x = -4x+k2pi} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{2x=kpi}\\{10 = k2pi} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=kpi}\\{x = k\frac{pi}{5}} [/TEX]
%%-%%-%%-

 

[cobe_hamhoc]

Câu 2: [TEX]sin^3 x[/TEX] + [TEX]cos^3 x[/TEX]=[TEX]2(sin^5 x + cos^5 x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin^3 x[/TEX] + [TEX]cos^3 x[/TEX] = [TEX]2(sin^2x + cos^2 x)(sin^3 x+cos^3x)[/TEX] [TEX]-2(sin^2.cos^3x +cos^2x.sin^3x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin^3x[/TEX] + [TEX]cos^3x[/TEX]=[TEX]2sin^2 x.cos^2x[/TEX][TEX](sinx+cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sinx+ cosx)[/TEX][TEX](1-sinxcosx-2sin^2cos^2x)[/TEX]=0
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{sin x +cos x=0}\\{ 2sin^2 x cos^2 x+sinxcosx-1= 0} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{tan x=-1}\\{sin^2 x +sin 2x -2 = 0} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{tan x=-1}\\{sin 2x = 1} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=\frac{-pi}{4}+kpi}\\{x = \frac{pi}{4}+kpi} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=\pm \frac{pi}{4}+kpi[/TEX]

 

[eye_smile]

3,Ta có:

$1+tanx.tan\dfrac{x}{2}=\dfrac{sinx.sin\dfrac{x}{2}+cosx.cos\dfrac{x}{2}}{cosx.cos\dfrac{x}{2}}=\dfrac{cos\dfrac{x}{2}}{cosx.cos\dfrac{x}{2}}=\dfrac{1}{cosx}$

ĐKXĐ:...

PT \Leftrightarrow $cotx+sinx.\dfrac{1}{cosx}=4$

\Leftrightarrow $\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=4$

\Leftrightarrow $sinx.cosx=\dfrac{1}{4}$

\Leftrightarrow $sin2x=\dfrac{1}{2}$

\Leftrightarrow ...