Phương trình lượng giác

[giang_hoo_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tính $sin18^o$

2, Cho $sinx + cosx = \dfrac{1}{5}$. Tính $sinx , cosx, tanx$

3, Tìm GTNN, GTLN của $2sinx + 3 cosx$

 

[lp_qt]

Câu 1

$\sin54^o=\sin3.18^o=3.\sin18^o-4.\sin^318^o$

$\sin54^o=\cos3^o=2.\cos2.18^o=1-2.\sin^218^o$

$\Longrightarrow 3.\sin18^o-4.\sin^318^o=1-2.\sin^218^o$

$0<t=\sin18^o<1 \Longrightarrow 3t-4t^3=1-2t^2 \Longleftrightarrow 4t^3-2t^2-3t+1=0\Longleftrightarrow \begin{bmatrix}t=1 & \\ t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4} & \\ t=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{4} & \end{bmatrix}$

$\Longrightarrow \sin18^o=t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4}$

 

[lp_qt]

Câu 3

$(2sinx + 3 cosx)^2 \le (2^2+3^2)(sin^2x+cos^2x)=13 \rightarrow -\sqrt{13} \le 2sinx + 3 cosx \le \sqrt{13}$

Giải pt: $2sinx + 3 cosx=\sqrt{13}$ và $2sinx + 3 cosx=-\sqrt{13}$

hoặc tìm dấu = trong Bunhia

 

[lp_qt]

Câu 2

Giải hệ $$\left\{\begin{matrix}
sin^2x+cos^2x=1 & \\
sinx + cosx = \dfrac{1}{5} &
\end{matrix}\right.$$

Tìm $cosx;sinx;tanx$