Phương trình lượng giác

[pl09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình lượng giác:
[TEX]$5sinx-\sqrt{2cos3x-1}=5cos3x-\sqrt{2sinx-1}$[/TEX]

 

[depvazoi]

$5Sinx-\sqrt{2Cos3x-1}=5Cos3x-\sqrt{2Sinx-1}$
Điều kiện: $Cos3x \ge \dfrac{1}{2}$; $Sinx \ge \dfrac{1}{2}$
PT$<=>10Sinx-2\sqrt{2Cos3x-1}=10Cos3x-2\sqrt{2Sinx-1}$
$<=> 5(2Sinx-1)-2\sqrt{2Cos3x-1}=5(2Cosx3x-1)-2\sqrt{2Sinx-1}$
Đặt $\sqrt{2Cos3x-1}=a \ge0$
và $\sqrt{2Sinx-1} =b\ge0$
$=> 5b^2-2a=5a^2-2b$
$<=>5(a-b)(5a+5b+2)=0$
Mà $5a+5b+2>0$
$=> a=b$
$<=> Cos3x=Sinx=Cos(\dfrac{\pi}{2}-x)$
$<=> \left[\begin{matrix} 3x=\dfrac{\pi}{2}-x+2k\pi\\ 3x=x-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\end{matrix}\right.$
$<=>\left[\begin{matrix} x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\ x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.$

Bạn đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nhé.