phương trình lượng giác

[anhnguyet98_moon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$(2sinx-1)(2sin2x+1)= 3-4cos^2x$
2.$cos^3x-sin^3x = cosx+sinx$
4.$tanx= cotx +4cos^2 2x$
5.$\sqrt{3}sin2x+cos2x = 2cosx-1$

 

[quynhsieunhan]

$(2sinx-1)(2sin2x+1)= 3-4cos^2x$
\Leftrightarrow $(2sinx-1)(2sin2x+1)= 3-4(1 - sin^2x)$
\Leftrightarrow $(2sinx-1)(2sin2x+1)= 4sin^2x - 1$
\Leftrightarrow $(2sinx-1)(2sin2x+1)= (2sinx - 1)(2sinx + 1)$
\Leftrightarrow $2sinx - 1 = 0$ hoặc $2sin2x + 1 = 2sinx + 1$
\Leftrightarrow $sinx = \frac{1}{2}$ hoặc $sin2x = sinx$

 

[eye_smile]

2, PT \Leftrightarrow $(cosx-sinx)(1+sinxcosx)=cosx+sinx$

\Leftrightarrow $2sinx+sin^2x.cosx-cos^2x.sinx=0$

\Leftrightarrow $sinx=0$ hoặc $2+sinx.cosx-cos^2x=0$ (1)

PT(1) \Leftrightarrow $2+\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{1+cos2x}{2}=0$

\Leftrightarrow $sin2x-cos2x=-3$

\Leftrightarrow $\sqrt{2}.sin(2x-\dfrac{\pi}{4})=-3$

\Leftrightarrow $sin(2x-\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{-3}{\sqrt{2}}$ (vô nghiệm)

Vậy:...

 

[eye_smile]

4,ĐKXĐ: $sin2x$ khác 0

PT \Leftrightarrow $\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}=4cos^22x$

\Leftrightarrow $\dfrac{-cos2x}{sinx.cosx}=4cos^22x$

\Leftrightarrow $cos2x=0$ hoặc $4cos2x.sinxcosx=-1$ (1)

PT(1) \Leftrightarrow $2cos2x.sin2x=-1$

\Leftrightarrow $sin4x=-1$

\Leftrightarrow ...

 

[eye_smile]

5,PT \Leftrightarrow $2\sqrt{3}sinx.cosx+2cos^2x-1=2cosx-1$

\Leftrightarrow $2\sqrt{3}sinx.cosx+2cos^2x-2cosx=0$

\Leftrightarrow $cosx=0$ hoặc $2\sqrt{3}sinx+2cosx=2$ (1)

PT(1) \Leftrightarrow $\sqrt{3}sinx+cosx=1$

\Leftrightarrow $cos(x-\dfrac{\pi}{3})=1$

\Leftrightarrow ...