phương trình lượng giác

[anh_thunder]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$ 1. 2cos^4x = 4-2sin^2x $
$ 2. sin^3x - cos^3x =1 $
$ 3. 4( sin^2x + \frac{1}{sin^2} ) + 4( sinx + \frac{1}{sin^2x}) = 7 $
$ 4. sin2x + \sqrt{2} sin(x+ \frac{\pi}{4}) = 1 $
$5. tan^2x + cot^2x = \frac{5}{2} $

 

[buivanbao123]

$ 1. 2cos^4x = 4-2sin^2x $
Ta dùng công thức hạ bậc

pt<=> $2.(\dfrac{cos2x+1}{2})^{2}=4-2.\dfrac{1-cos2x}{2}$

<=>$cos^{2}2x+2cos2x+1=8-2(1-cos2x)$

<=>$cos^{2}2x=5$
Đến đây tự giải

$ 2. sin^3x - cos^3x =1 $

Ta dùng hằng đẳng thức

pt<=>(sinx-cosx)(1+cosx.sinx)=1 @};-

Đến đây đặt t=sinx-cosx với |t| \leq $\sqrt{2}$

=>sinx.cosx=$\dfrac{1-t^{2}}{2}$


@};- <=>t.(1+$\dfrac{1-t^{2}}{2}$)=1

Nhân vô rồi tính ra

$ 3. 4( sin^2x + \frac{1}{sin^2} ) + 4(sinx + \frac{1}{sin^2x}) = 7 $

Bài này ta đặt t=$(sinx + \frac{1}{sinx})$ Sau đó bình phương lên làm như bài trên

$ 4. sin2x + \sqrt{2} sin(x+ \frac{\pi}{4}) = 1 $

<=>2sinx.cosx+(sinx+cosx)=1

Cũng đặt t=sinx+cosx => 2sinx.cosx=$t^{2}-1$

Thay vào được:$t^2-1+t=1$
Đến đây tự giải

$5. tan^2x + cot^2x = \frac{5}{2} $
Điều kiện: x#$k \dfrac{\pi}{2}$

pt<=>$\dfrac{sin^{4}x+cos^{4}x}{sin^2x.cos^2x}= \dfrac{5}{2}$

<=>$\dfrac{1-2sin^2x.cos^2x}{sin^2x.cos^2x}= \dfrac{5}{2}$
<=>$2-4sin^2x.cos^2x=5sin^2.cos^2x$
Đến đây dễ rồi