phương trình lượng giác

[hamhochoa_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) 32.cos^6x-cos6x=1
b) cos^3x + sin^3x = 1
c) sin^4x - cos^4x = cosx
d) cos2x + 9cosx + 5 = 0

 

[xuanquynh97]

$1.32cos^6x-cos6x=1$

PT\Leftrightarrow $4(1+cos2x)^3 - 4cos^3(2x)+3cos2x-1=0$

\Leftrightarrow $4(1+3cos2x+3cos^22x+cos^32x)-4cos^32x+3cos2x-1=0$

\Leftrightarrow $12cos^22x+15cos2x+3=0$

\Leftrightarrow $cos2x=\dfrac{-1}{4}$ hoặc $cos2x=-1$

 

[xuanquynh97]

2.$cos^3x+sin^3x=1$

PT \Leftrightarrow $4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x-1=0$

\Leftrightarrow $4(cosx-sinx)(1+cosxsinx)-3(cosx-sinx)-1=0$

Đặt $cosx-sinx=t (-\sqrt{2}$ \leq t \leq $\sqrt{2})$

\Rightarrow $sinxcosx=\dfrac{1-t^2}{2}$

PT trở thành $4t(1+\dfrac{1-t^2}{2})-3t-1=0$

\Leftrightarrow $6t-2t^3-3t-1=0$

 

[xuanquynh97]

$3.sin^4x - cos^4x = cosx$

PT \Leftrightarrow $sin^2x-cos^2x=cosx$

\Leftrightarrow $-cos2x=cosx$

\Leftrightarrow $1-2cos^2x-cosx=0$

$4.cos2x + 9cosx + 5 = 0$

PT \Leftrightarrow $8cos^2x-4+9cosx+5=0$

\Leftrightarrow $8cos^2x+9cosx+1=0$

 

[hamhochoa_98]

PT\Leftrightarrow $4(1+cos2x)^3 - 4cos^3(2x)+3cos2x-1=0$

\Leftrightarrow $4(1+3cos2x+3cos^22x+cos^32x)-4cos^32x+3cos2x-1=0$

\Leftrightarrow $12cos^22x+15cos2x+3=0$

\Leftrightarrow $cos2x=\dfrac{-1}{4}$ hoặc $cos2x=-1$

bạn giải thích dòng biến đổi đầu tiên giúp mình với

 

[toiyeu9a3]

bạn giải thích dòng biến đổi đầu tiên giúp mình với

$32cos^6x = 4. 8cos^6x = 4.(2cos^2x)^3 = 4(1 + cos2x)^3$
Áp dụng công thức nhân ba:
$cos6x = 4cos^32x - 3cos2x$