Phương trình lượng giác

[patranopcop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :
1, [tex] sin3x = cos2x [/tex]

2, [tex]cos x =\sqrt{3} sin x[/tex]

3, [tex]cos^4 x + sin ^4 x = cos 2x [/tex]

4, [tex]cot ( \frac{\pi}{4} - x) = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

5, [tex] sin 3x +\sqrt{2}cosx = 0 [/tex]

6, [tex] sin^2 x = \frac{1}{2} [/tex]


giúp mình nha , cảm ơn nhiều !!!

 

[mua_sao_bang_98]

1, $sin3x=cos2x$

\Leftrightarrow $cos(\frac{\pi}{2}-3x)=cos2x$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} 2x=\frac{\pi}{2}-3x+k2\pi \\ 2x=-\frac{\pi}{2}+3x+k2\pi \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{10}+k\frac{2\pi}{5} \\ x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \end{matrix}\right.$

 

[mua_sao_bang_98]

2. $cosx=\sqrt{3}sinx$

\Leftrightarrow $cosx-\sqrt{3}sinx=0$

\Leftrightarrow $\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=0$

\Leftrightarrow $sin\frac{\pi}{6}cosx-cos\frac{\pi}{6}sinx=0$

\Leftrightarrow $sin(\frac{\pi}{6}-x)=0$

\Leftrightarrow $\frac{\pi}{6}-x=k\pi$

\Leftrightarrow $x=\frac{\pi}{6}+k\pi$

 

[mua_sao_bang_98]

3. $cos^4x+sin^4x=cos2x$

\Leftrightarrow $cos^4x+sin^4x+2sin^2xcos^2x-2sin^2xcos^2x=cos2x$

\Leftrightarrow $(sin^2x+cos^2x)^2-\frac{1}{2}.(2sinxcosx)^2=cos2x$

\Leftrightarrow $1-\frac{1}{2}sin^22x=cos2x$

\Leftrightarrow $2-sin^22x-2cos2x=0$

\Leftrightarrow $1+1-sin^22x-2cos2x=0$

\Leftrightarrow $1+cos^22x-2cos2x=0$

\Leftrightarrow $(cos2x-1)^2=0$

\Leftrightarrow $cos2x-1=0$

\Leftrightarrow $cos2x=1$

\Leftrightarrow $2x=k\pi$

\Leftrightarrow $x=\frac{k\pi}{2}$

 

[mua_sao_bang_98]

4. $cot(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

ĐK: $sin(\frac{\pi}{4}-x) \neq 0$

\Leftrightarrow $\frac{\pi}{4}-x \neq k\pi$

\Leftrightarrow $x\neq \frac{\pi}{4}+k\pi$

pt \Leftrightarrow $\frac{1}{tan(\frac{\pi}{4}-x)}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

\Leftrightarrow $tan(\frac{\pi}{4}-x)=\sqrt{3}$

\Leftrightarrow $\frac{\pi}{4}-x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{12}+k\pi \\ x=\frac{5\pi}{12}+k\pi \end{matrix}\right.$

 

[mua_sao_bang_98]

6. $sin^2x=\frac{1}{2}$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} sinx=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ sinx =\frac{-1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{4}+k2\pi \\ x= \pi - \frac{\pi}{4}+k2\pi \\ x=\frac{-pi}{4}+k2\pi \\ x=\pi + \frac{\pi}{4}+k2\pi \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{4}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi \\ x=\frac{-\pi}{4}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi \end{matrix}\right.$

 

[mua_sao_bang_98]

Câu 5 sử dụng công thức nhân ba
$Sin3x+\sqrt{2}cosx$=0
\Leftrightarrow $4cos^{3}x-3cosx+\sqrt{2}cosx$=0
\Leftrightarrow $cosx(4cos^{2}x+\sqrt{2}-3)$=0
Giải ra sẽ tìm được x

Thế này thì hóa ra $sin3x=cos3x$ à! .

 

[duchieu300699]

Câu 5 sử dụng công thức nhân ba
$Sin3x+\sqrt{2}cosx$=0
\Leftrightarrow $4cos^{3}x-3cosx+\sqrt{2}cosx$=0
\Leftrightarrow $cosx(4cos^{2}x+\sqrt{2}-3)$=0
Giải ra sẽ tìm được x

Công thức nhân ba là $sin3x=3sinx-4sin^3x$ chứ anh

 

[xuanquynh97]

Chị nhìn nhầm bài của Bảo với Hiếu thành ra xác nhận sai

Chị làm thế này nhưng mà ra kết quả xấu

Pt \Leftrightarrow $3sinx-4sin^3x+\sqrt{2}cosx$=0

\Leftrightarrow $3\dfrac{sinx}{cos^3x}-4\dfrac{4sin^3x}{cos^3x}+\sqrt{2}\dfrac{cosx}{cosx^3}=0$

\Leftrightarrow $3tanx(1+tan^2x)-4tan^3x+\sqrt{2}(1+tan^2x)=0$

\Leftrightarrow $-tan^3x+\sqrt{2}tan^2x+3tanx+\sqrt{2}$=0

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 6} \\
\sin ^2x=\frac{1}{2} \leftrightarrow 1-cos2x=1 \leftrightarrow cos2x=0 \\
\leftrightarrow 2x=\frac{\pi}{2}+k\pi \\ \leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2} \\$