Phương trình luợng giác

K

kamenriderw97

2sinx + 4cosx = 1 + 3cos2x
\Leftrightarrow 2sinx + 4cosx = 1 + 3cos^2(x) - 3sin^2(x)
\Leftrightarrow 3(cosx - 2/3)^2 = 3(sinx - 1/3)^2
\Leftrightarrow cosx - 2/3 = sinx - 1/3
hoặc cosx - 2/3 = -sinx + 1/3
 
Last edited by a moderator:
2

20071006

meanproialy said:
Giải giúp em bài này với... ngồi mần mãi mà không ra:(
2sinX + 4cosX = 1 + 3cos2X
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2sinx+4cosx=1+3cos2x

<=>2.sinx + 4cosx = 1 + 3(2cos^2x - 1)

<=>2.sinx + 4cosx = 6.cos^2x - 2

<=>2.(sinx + 1) = 2.cosx .(3.cosx - 2)

nhận thấy sinx = 1 ko là nghiệm
nhân cả 2 vế với 1 - sinx ta được

(1-sinx)(1+sinx) = cosx.(3.cosx - 2)(1-sinx)

<=>cos^2x = cosx.(-3cosx.sinx + 3.cosx - 2 + 2sinx)

<=>cosx( -3cosx.sinx + 3cosx + 2sinx - 2 - cosx ) = 0

<=>cosx(-3.cosx.sinx + 2.cosx + 2sinx - 2) = 0

<=>cosx = 0 hoặc -3.

cosx.sinx +2(sinx +cosx) - 2 = 0 (2)


xét (2) ta có:
đặt t = sinx + cosx
<=>t = căn2. sin(x +pi/4) =>|t|<= căn 2
ta có:
t^2 = sin^2x + cos^2x + 2.sinx.cosx
=>( t^2 - 1)/2 = sinx.cosx

=>pt (2)<=>-3(t^2 -1)/2 + 2t - 2 = 0

<=>-3t^2 + 4t -1 = 0

<=>t = 1 hoặc t = 1/3

=>2sinx+4cosx=1+3cos2x

<=>cosx = 0 hoặc sin(x+pi/4) = 1/căn 2 hoặc sin(x+pi/4) = 1/(3.căn2).
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom