[Phương trình lượng giác]

[phuongthao070301]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình lượng giác sau:
[TEX]sin^8x[/TEX]+[TEX]cos^8x[/TEX]= 8(sin^14x + cos^14x)

 

[nga13041997]

Đề có nhầm không bạn!hình nhu la 64 hay gi đó
Ta có: sin^8x+cos^8x ≤ sin²x+cos²x ( do |sinx|;|cosx|≤1)
và : sin^14 +1/128+1/128+1/128+1/128+1/128+1/128 ≥ (7/64).sin²x( BĐT cauchy cho 7 số không âm)
cos^14+1/128+1/128+1/128+1/128+1/128+1/1… ≥ (7/64) cos²x
=> sin^14+cos^14 ≥ 1/64
<=> 64(sin^14x+cos^14x) ≥ 1
Vậy Pt xảy ra khi: |sinx|=1; |cosx|=1 và sin²x=cos²x=1/2
Điều này không thể xảy ra. Do đó PT vô nghiệm

 

[delta_epsilon]

Đề có nhầm không bạn!hình nhu la 64 hay gi đó
Ta có: sin^8x+cos^8x ≤ sin²x+cos²x ( do |sinx|;|cosx|≤1)
và : sin^14 +1/128+1/128+1/128+1/128+1/128+1/128 ≥ (7/64).sin²x( BĐT cauchy cho 7 số không âm)
cos^14+1/128+1/128+1/128+1/128+1/128+1/1… ≥ (7/64) cos²x
=> sin^14+cos^14 ≥ 1/64
<=> 64(sin^14x+cos^14x) ≥ 1
Vậy Pt xảy ra khi: |sinx|=1; |cosx|=1 và sin²x=cos²x=1/2
Điều này không thể xảy ra. Do đó PT vô nghiệm

Bạn ơi phương trình này vẫn có nghiệm mà bạn
Chương trình máy tính giải ra được ntn nè:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin^8%28x%29%2Bcos^8%28x%29%3D8%28sin^14%28x%29%2Bcos^14%28x%29%29

 

[happy.swan]

Kết luận sai: $sin^2x=cos^2x=\frac{1}{2}$

~> Vẫn có nghiệm:
[TEX]x=\pm \frac{\pi}{4} + k\pi[/TEX]

 

[vy000]

Với $a,b \ge 0$ ta có: $2(a^7+b^7) \ge (a^4+b^4)(a^3+b^3) \ge (a^4+b^4)\dfrac{(a+b)^3}4$

\Leftrightarrow $8(a^7+b^7) \ge (a^4+b^4)(a+b)^3$ , dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow a=b

Áp dụng BĐT trên với $sin^2x$ và $\cos x^2$

Trên là hướng nhé,giải như này thì 0 đ ^^

Ngoài ra bạn có thể nhóm: $\sin^8(1-8\sin^6x)+\cos^8x(1-8\cos^6x)=0$ rồi dùng hđt $a^3-(+)b^3=(a-(+)b)(a^2+(-)ab+b^2)$