phương trình lượng giác

[consoinho_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:
a,[tex]2tanx+cotx=\sqrt{3} +\frac{1}{sinx}[/tex]
b,cos2x+cos6x+cox10x=1
bài 2:
[tex]8sin x=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/tex]
bài 3: phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu
a,[tex]\frac{1}{cos x}+\frac{1}{sin 2x}=\frac{2}{sin 4x}[/tex]
b,[tex]\frac{cos x-2sinxcosx}{2cos^2x+sin x-1}=\sqrt{3}[/tex]
bài 4: giải phương trình bằng phương phấp đánh giá :
a,[tex](cos 4x-cos 2x)^2=5+sin 3x[/tex]
b, [tex] cos^{13}x+sin^{14}x=1[/tex]
bài 5: phương trình lượng giác tương đương
a, cho cos 2x+sinx-1=0 và m sin3x + (m-2)cos2x-(m+2)sinx+2-m=0
tìm các giá trị của m để 2 phương trình tương đương
b, xác định các giá trị a,b để 2 pt sau tương đương
[tex] sin 2x+\sqrt{2} =2 cosx +a sinx[/tex] (1)
[tex]sin^2x+cos2x+sin 2x+b=2bsinx+cosx+1[/tex] (2)
giúp em với cảm ơn nhiều

 

[sweet_girl96]

3a: Đk: cosx#0, sin2x#0, sin4x#0. \Rightarrow x# k.pi/4

PT\Leftrightarrow 4sinx.cos2x + 2cos2x =2

\Leftrightarrow 4sinx.cos2x = 2(1- cos2x)

\Leftrightarrow 4sinx.cos2x = 4sin^2x

\Leftrightarrow 4sinx( cos2x -sinx) =0

vì sinx#0 nên: cos2x- sinx =0

\Leftrightarrow 1- 2sin^2x -sinx =0

\Leftrightarrow 2sin^2x + sinx -1 =0

\Leftrightarrow sinx =-1 hoặc sinx= 1/2

\Leftrightarrow x= -pi/2 +2kpi hoặc x= pi/6+ 2l.pi hoặc x= 5pi/6 +2m. ( k, l, m thuộc Z)

kết hợp đk: x# k.pi/4 nên pt có nghiệm: x= pi/6 +2l.pi hoặc x= 5.pi/6 +2m.pi

 

[newstarinsky]

bài 2:
[tex]8sin x=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/tex]

ĐK [TEX]sin2x\not=0[/TEX]

nhân cả 2 vế với sinx ta được

[TEX]8sin^2x=\sqrt{3}tanx+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8(1+sin^2x)=\sqrt{3}tanx+9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{8}{cot^2x}=\sqrt{3}tanx+9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8tan^2x-\sqrt{3}tanx-9=0[/TEX]

 

[sweet_girl96]

câu 2: ĐK: cosx#0; sinx#0 \Leftrightarrow x# k.pi/2

Pt\Leftrightarrow 8sinx.cosx.sinx =căn3.sinx +cosx

\Leftrightarrow 2sin2x.sinx =căn3/2.sinx + 1/2.cosx

\Leftrightarrow -(cos3x- cosx) =căn3/2.sinx +1/2.cosx

\Leftrightarrow -cos3x +cosx =căn3/2.sinx + 1/2.cosx

\Leftrightarrow -cos3x =căn3/2.sinx +1/2.cosx -cosx

\Leftrightarrow -cos3x =căn3/2.sinx -1/2.cosx

\Leftrightarrow cos3x= 1/2.cosx- căn3/2.sinx

\Leftrightarrow cos3x= cospi/3.cosx -sinpi/3.sinx

\Leftrightarrow cos3x= cos(x+pi/3)

\Leftrightarrow 3x= (x+pi/3) +k.2pi (1) hoặc 3x= -(x+pi/3)+ k.2pi (2)

từ (1)\Leftrightarrow 2x= pi/3+ k.2pi \Leftrightarrow x =pi/6 +k.pi (t/m)

từ (2) \Leftrightarrow 4x= -pi/3+ k.2pi \Leftrightarrow x= -pi/12 +k.pi/2 (t/m)

 

[sweet_girl96]

câu 4b:
ta có: cos^13x \leq cos^2x
sin^14x \leq sin^2x
cộng các vế lại ta được : cos^13x+ sin^14x \leq 1
đẳng thức xảy ra khi: x= 2k.pi hoặc x= pi/2 +2l.pi (k,l thuộc Z)