Phương trình lượng giác

[mr.hoanghuy92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

sin3x(sinx + √(3) cosx) = 2
mình giải được nửa đường rồi đứt gánh -.-" ai có cách nào hay chỉ mình với

 

[jet_nguyen]

$$ \sin3x. (\sin x+\sqrt{3}\cos x)=2 $$
mình giải được nửa đường rồi đứt gánh -.-" ai có cách nào hay chỉ mình với

Bạn thử cách này xem nhé.
$$ \sin 3x. (\sin x+\sqrt{3}\cos x)=2 $$$$ \Longleftrightarrow \sin 3x. (\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x)=1 $$$$ \Longleftrightarrow \sin 3x.\sin\left( x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1 $$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \left\{\begin{array}{1} \sin 3x=1 \\ \sin\left( x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{1} \sin 3x=-1 \\ \sin\left( x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\end{array}\right. \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi.(k \in Z).$$

 

[mr.hoanghuy92]

em giải ra khúc sina + sinb = 2
cho sina = 1 và sin b = 1 được hả anh?
em cũng nghĩ vậy là ko biết có đúng ko?

 

[mr.hoanghuy92]

quên 1 cái là từ sina + sinb em biến đổi ra giống hệt anh nhưng tại sao lại cho từng cái bằng 1 được anh?

 

[jet_nguyen]

em giải ra khúc sina + sinb = 2
cho sina = 1 và sin b = 1 được hả anh?
em cũng nghĩ vậy là ko biết có đúng ko?

Làm vậy thì quá tốt rồi.
P/S: Mình là con gái.

 

[hhhaivan]

quên 1 cái là từ sina + sinb em biến đổi ra giống hệt anh nhưng tại sao lại cho từng cái bằng 1 được anh?

Sử dụng tính chất :
Nếu A+B =C mà có [TEX]{A\leq C_1} \\ {B\leq C_2}[/TEX] và [TEX]C_1 +C_2 =C[/TEX]
Thì
[TEX]A+B = C \Leftrightarrow A=C_1,B+C_2[/TEX]

Trong trường hợp này [TEX]sina \leq 1 ,\ sinb\leq 1 \Rightarrow sina=1 \ , sinb =1[/TEX]

 

[jet_nguyen]

quên 1 cái là từ sina + sinb em biến đổi ra giống hệt anh nhưng tại sao lại cho từng cái bằng 1 được anh?

Cái này là do $-1 $ \leq $ \sin a$ \leq $1( * )$.
Nếu bạn muốn hiểu rõ thì cứ lấy trường hợp nào nhỏ hơn 1 thì buộc giá trị kia phải lớn hơn 1 thì tích của chúng mới bằng 1 được, nhưng do điều kiện không cho phép điều đó xảy ra.
Hic, bạn chịu khó nha, cái này khó nói quá, mình chỉ biết nói thế thôi, mong rằng bạn hiểu.

 

[mr.hoanghuy92]

cám ơn, cám ơn 2 bạn rất rất rất nhiều
@jet_nguyen: mình là con trai, công nhận bạn học giỏi thiệt, bạn haivan cũng vậy, toàn nhân tài

 

[hhhaivan]

Mình không giỏi lượng giác lắm đâu, chưa chắc mình đã biến đổi ra đến chỗ để mà dùng cái BĐT đó .
Hai bạn cũng giỏi lắm mà.
P\S : Mình cũng là con gái. hehe.