Toán 11 Phương trình lượng giác vdc

[du das]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ngoc Anhs]

..........................................................................................................

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>..

Xét VT nhân với [tex]\sqrt[3]{sin\frac{2\pi }{7}}[/tex]
Bạn làm thử xem!

 

[Tiến Phùng]

Các góc pha bên VT đều là nghiệm của pt: [tex]7x=2k\pi (k\epsilon Z)[/tex]
<=>[tex]4x=2k\pi -3x<=>cos4x=cos(2k\pi -3x)<=>2cos^22x-1=cos3x<=>2(2cos^2x-1)^2-1=4cos^3x-3cosx<=>8cos^4x-4cos^3x-8cos^2x+3cosx-1=0<=>(cosx-1)(8cos^3x+4cos^2x-4cosx-1)=0<=>8cos^3x+4cos^2x-4cosx-1=0[/tex]
Gọi a,b,c là 3 nghiệm của pt trên
Theo Vi-ét:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c=\frac{-1}{2}\\ ab+ac+bc=\frac{-1}{2}\\ abc=\frac{1}{8} \end{matrix}\right.[/tex]

Giá trị mà ta cần tính là:[tex]P=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
Dựa vào Vi-ét để tính P, P sẽ ra bằng VP

 

[Ngoc Anhs]

Các góc pha bên VT đều là nghiệm của pt: [tex]7x=2k\pi (k\epsilon Z)[/tex]
<=>[tex]4x=2k\pi -3x<=>cos4x=cos(2k\pi -3x)<=>2cos^22x-1=cos3x<=>2(2cos^2x-1)^2-1=4cos^3x-3cosx<=>8cos^4x-4cos^3x-8cos^2x+3cosx-1=0<=>(cosx-1)(8cos^3x+4cos^2x-4cosx-1)=0<=>8cos^3x+4cos^2x-4cosx-1=0[/tex]
Gọi a,b,c là 3 nghiệm của pt trên
Theo Vi-ét:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c=\frac{-1}{2}\\ ab+ac+bc=\frac{-1}{2}\\ abc=\frac{1}{8} \end{matrix}\right.[/tex]

Giá trị mà ta cần tính là:[tex]P=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}[/tex]
Dựa vào Vi-ét để tính P, P sẽ ra bằng VP

A ơi! VT đâu có [tex]\alpha[/tex] ạ!
[tex]VT=\sqrt[3]{cos\frac{2\pi }{3}}+\sqrt[3]{cos\frac{4\pi }{3}}+\sqrt[3]{cos\frac{8\pi }{3}}[/tex] mà!

 

[Tiến Phùng]

Thì 3 cái a,b,c đó là 3 nghiệm cosx của pt mà.
Mà 3 nghiệm cosx như a đi từ ban đầu kia thì chính là 3 cái đó đấy