Phương trình lượng giác và hệ pt chứa tham số

[phuonglinh_1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình câu này với:

1.[TEX]256{\cos ^9}x + 96{\cos ^6}x + 12{\cos ^3}x - 81\cos x + 14 = 0[/TEX]

2.Tìm a để hệ pt sau có nghiệm :

[TEX] \{ x^2\sqrt{y+1}-2xy-2x=1 \\ x^3-3x-3xy=a+2[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Tớ làm 1 bài nhá..

1.[TEX]256{\cos ^9}x + 96{\cos ^6}x + 12{\cos ^3}x - 81\cos x + 14 = 0[/TEX]

Nhìn hơi ngại nhỉ

Nhân cả hai vế của phương trình trên cho 2 và biến đổi ta được:
[TEX]{(8{\cos ^3}x + 1)^3} = 162\cos x - 27[/TEX]

[TEX]a = 2cos x [/TEX]với [TEX] - 2 \le a \le 2 [/TEX] ; pt trở thành:
[TEX]{({a^3} + 1)^3} = 81a - 27[/TEX]

Đặt típ : [TEX]{a^3} + 1 = 3b[/TEX], khi đó ta có hệ pt mới:

[TEX]\{ 27{b^3} = 81a - 27 \\ {a^3} = 3b - 1[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\{{b^3} = 3a - 1 \ (2) \\ {a^3} = 3b - 1 \ (3)[/TEX]


Lấy từng vế (2) - (3), ta có:
[TEX]{b^3} - {a^3} = 3(a - b) \Leftrightarrow(b - a)({a^2} + ab + {b^2} + 3) =0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \{b = a \\ {a^2} + ab + {b^2} + 3 = 0[/TEX]


Với a = b, thay vào phương trình (2) ta được:

[TEX]{a^3} - 3a + 1 = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 8{\cos ^3}x - 6\cos x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2(4{\cos ^3}x - 3\cos x) + 1 = 0\\\Leftrightarrow \cos 3x = - \frac{1}{2}\\\Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}(k \in Z[/TEX]


Với [TEX]{a^2} + b.a + {b^2} + 3 = 0[/TEX]phương trình vô nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: [TEX]x = \pm \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\ (k \in Z)[/TEX]

Tuyệt!

 

[phuonglinh_1]

Cảm ơn bạn lắm ,mình làm mãi mà không ra, nếu có thể bạn giúp mình làm bài 2 nữa

 

[duynhan1]

Tớ làm 1 bài nhá..


Nhìn hơi ngại nhỉ

Nhân cả hai vế của phương trình trên cho 2 và biến đổi ta được:
[TEX]{(8{\cos ^3}x + 1)^3} = 162\cos x - 27[/TEX]

Bậc 3 mà đưa về đối xứng được đồng nghĩa là xét hàm cũng được nhé ( đa số là như thế)
[tex] ( 8 \cos^3 x + 1)^3 + 27(8 \cos^3 x +1) = ( 6 \cos x)^3 + 27. 6 \cos x \\ \Leftrightarrow \ 8 cos^3 x + 1 = 6 \cos x \text{ ( Do ham so f(t) =} t^3 + 27t \text{ dong bien tren } \mathbb{R}) [/tex]