phương trình lượng giác, m.n ơi! giúp mình với!!!

[hoanghoainamtq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, [tex]\sqrt{3}sin2x + cos2x = 2 cosx - 1 b, [tex]\frac{1+sin2x+cos2x}{\frac 1+cot^2x}[/tex] = [tex]\sqrt{2}sinx.sin2x[/tex]

 

[huenguyen92]

sin 2x + cos 2x = 2 cosx - 1
<=> sin 2x + cos 2x - 2.cosx + 1 = 0
<=> 2.sinx.cosx + 2 [TEX]\cos ^{2}x[/TEX] - 1 - 2.cosx + 1 = 0
<=> 2cosx. (sinx + cosx) = 0
<=> 2 cosx = 0
hoặc sin x + cos x = 0
<=> x = [TEX]\frac{\pi }{2}[/TEX] + [TEX]k\pi [/TEX]
hoặc [TEX]\sqrt{2}sin (x + \frac{\pi }{4})[/TEX] = 0
<=> [TEX]x = \frac{3\pi }{4} + k\pi [/TEX]
([TEX]k \epsilon z[/TEX])

 

[hoanghoainamtq]

\[\begin{array}{l}
\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x - 1\\
\Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 2{\cos ^2}x - 1 = 2\cos x - 1\\
\Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sqrt 3 \sin x + \cos x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\\
\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\\
x + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + l2\pi ,l \in Z
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\\
x = \dfrac{\pi }{3} + l2\pi ,l \in Z
\end{array} \right.
\end{array}\]

đáp số đúng phải là:
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a, x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\\
x = k2\pi \\
x = \dfrac{2\pi }{3} + k2\pi ,k \in Z
\end{array} \right.
\end{array}\][/QUOTE]

 

[hoanghoainamtq]

\[\begin{array}{l}
\dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \sqrt 2 \sin x\sin 2x\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {1 + \sin 2x + \cos 2x} \right) = 2\sqrt 2 {\sin ^2}x\cos x\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {1 + 2\sin x\cos x + 2{{\cos }^2}x - 1 - 2\sqrt 2 \cos x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x\cos x\left( {\sin x + \cos x - \sqrt 2 } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\sin ^2}x\cos x = 0\\
\sin x + \cos x = \sqrt 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\dfrac{\pi }{2},k \in Z\\
\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\dfrac{\pi }{2},k \in Z\\
x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + l2\pi ,l \in Z
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\dfrac{\pi }{2},k \in Z\\
x = \dfrac{\pi }{4} + l2\pi ,l \in Z
\end{array} \right.
\end{array}\]

đáp số đúng là:
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi,k \in Z\\
x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z
\end{array} \right.
\end{array}\][/QUOTE]

 

[chiconemthoi365]

cám ơn các bạn đã giải nha, dễ hiểu lắm, mình đã biết làm những bài tập dạng này rồi