Điều kiện: x # $\frac{-\pi}{6} + 2k\pi$
Phương trình đã cho tương đương
\Leftrightarrow $\sqrt{3}sin2x(2cos x+1)=4cos^3 x +2cos^2 x -6cos x -3$
\Leftrightarrow $\sqrt{3}sin2x(2cos x+1) = (2cos x +1)(2cos^2 x - 3)$
\Leftrightarrow $(2cos x+1)(\sqrt{3}sin2x -2cos^2 x +3)=0$
\Leftrightarrow[TEX] \left[\begin{2cosx + 1 = 0 (1)}\\{\sqrt{3}sin2x -2cos^2 x +3 =0 (2)}[/TEX]
Giải (1) \Leftrightarrow $x=\frac{2\pi}{3} + 2k\pi$
Giải (2): $\sqrt{3}sin2x -2cos^2 x +3 =0$ \Leftrightarrow $2\sqrt3 sinxcosx -2cos^2x +3=0$
Nhận thấy $cos x =0$ không là nghiệm
CHia cả hai vế cho $cos^2x$:
\Leftrightarrow $\frac{3}{cos^2x} + 2\sqrt3 tanx - 2=0$
\Leftrightarrow $3(1 + tan^2x) + 2\sqrt3 tanx - 2 = 0$
\Leftrightarrow $3tan^2x + 2\sqrt3 tanx +1 =0$
\Leftrightarrow $(\sqrt3tanx +1)^2 = 0$
\Leftrightarrow $tan x = \frac{-1}{\sqrt3}$
\Leftrightarrow $x = \frac{-\pi}{6} + l \pi$
Kết hợp với ĐK thì x = $x = \frac{-\pi}{6} + l \pi$ với l = 2k +1
KẾT LUẬN
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn