phương trình lượng giác không mẫu mực

[khongphaibang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $\sin 3x\left( {\cos 2x - 2\sin 3x} \right) + \cos 3x\left( {1 + \sin 2x - 2\cos 3x} \right)= 0$
2. $\tan x + \tan 2x = - 3\sin 3x\cos 2x$

3. $\sin x\sqrt[{2008}]{{{{\sin }^2}x + 2008}} - \left( {\cos x - 1} \right)\sqrt[{2008}]{{{{\cos }^2}x + 2\cos x + 2009}} = \cos x - \sin x + 1$

 

[lp_qt]

1.

$\sin 3x\left( {\cos 2x - 2\sin 3x} \right) + \cos 3x\left( {1 + \sin 2x - 2\cos 3x} \right)= 0 \\

\iff \sin 3x.\cos 3x -2. \sin^2 3x+\cos 3x +\cos 3x.\sin 2x-2.\cos^2 3x=0 \\

\iff \left ( \sin 3x.\cos 3x+ \cos 3x.\sin 2x\right )+\cos 3x = 2(\cos^2 3x+\sin^2 3x) \\

\iff \sin 5x+\cos 3x=2 $

Nhận xét: $\left\{\begin{matrix}
\cos 3x \le 1 & \\
\sin 5x \le 1 &
\end{matrix}\right. \Longrightarrow \sin 5x+\cos 3x \le 2$

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
\cos 3x =1 & \\
\sin 5x=1 &
\end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix}
5x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi & \\
3x=m2\pi &
\end{matrix}\right. (m;k \in \mathbb{Z})$

Tìm $k;m \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn:

$3.(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi )=5.m2\pi \\

\iff 3+8k=20m \iff k=2m+\dfrac{4m-3}{8}$

Đặt $t=\dfrac{4m-3}{8}; t \in \mathbb{Z}$

$\Longrightarrow m=2t+\dfrac{3}{4} \not \in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình vô nghiệm