phương trình lượng giác không mẫu mực

[tanpopochono]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:M039:
Phương phap' biến đổi về dạng tích:
1/[TEX]sin4x-4sinx-(cos4x-4cosx)=1[/TEX]
2/ [TEX]2cos^3x+cos2x+sinx=0[/TEX]
Phương pháp đặt ẩn phụ:
3/[TEX] tgx+ tg^2x+tg^3x+cotgx+cotg^2x+cotg^3x=6[/TEX]
4[TEX]/cos2x+4sin^4x=8cos^6x[/TEX]
5/[TEX]cos^4x+2sin^6=cos2x[/TEX]
Phương phap' đưa về tổng các số hạng không âm:
6/[TEX]sin4x(cosx-2sin4x)+cos4x(1+sinx-2cos4x)=0[/TEX]
7/[TEX]cosx+ cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}[/TEX]
8/[TEX]cos^{13}x+sin^{14}x=1[/TEX]
Phương pháp đối lập:
9/[TEX]sin^3x+cos^3x=2-sin^4x[/TEX]
10/[TEX]cos3x+\sqrt[2]{2-cos^2(3x) }=2(1+sin^2(2x))[/TEX]

Các dạng khác:
11/ [TEX]|tgx|=cotgx+\frac{1}{cosx}[/TEX]
12/ [TEX]|sinx-cosx|+4sin2x=1 [/TEX]

Hix thầy cho nhiều bài qua', 82 bài tất cả mà giải quyết trong hai ngày:M_nhoc2_45:.....................mấy bài trên đây E chịu gòy:M09:....................chỉ giúp E nha
:M012:

 

[nhocngo976]

3/[TEX] tgx+ tg^2x+tg^3x+cotgx+cotg^2x+cotg^3x=6[/TEX]


[tex](tanx+cotx)+(tan^2x+cot^2x) +(tan^3x+cot^3x) =6[/tex]

dặt tanx+cotx=t

dùng hằng đẳng thức đưa [tex]tan^2x+cot^2x[/tex] và [tex]cot^3x+tan^3x[/tex] theo t

nhớ là tanx.cotx =1 nhé bn

 

[duynhan1]

:M039:
Phương phap' biến đổi về dạng tích:
1/[TEX]sin4x-4sinx-(cos4x-4cosx)=1[/TEX]

Nhiều quá làm từng bài vậy

[TEX]\Leftrightarrow sin 4x - cos 4x - 4 ( sin x - cos x) = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 4x + 1 + 4 ( sin x - cos x) = sin 4x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos^2 2x + 4 ( sin x - cos x) = 2 sin 2x . cos 2x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos 2x ( cos 2x - sin 2x ) = 4 ( cos x - sin x) [/TEX]

Note : [TEX]cos 2x = ( cos x - sin x )( cos x + sin x) [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow \left{ cos x - sin x = 0 \\ ( cos x + sin x)( cos 2x - sin 2x ) = 2 [/TEX]

GIải tiếp dễ dàng và để ý rằng :

[TEX]\red {-\sqrt{2} \le sin \al + cos \al \le \sqrt{2}}[/TEX]

 

[duynhan1]

2/ [TEX]2cos^3x+cos2x+sinx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos^2 x ( cos x + 1) + sin x - 1 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2( 1 - sin x)( 1 + sin x ) ( cos x + 1) = 1- sin x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ 1 - sin x = 0 \\ 2 ( sin x + 1)( cos x +1) = 1 [/TEX]

Phương trình (2) là dạng cơ bản . Nhân ra

 

[duynhan1]

4[TEX]/cos2x+4sin^4x=8cos^6x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos^2 x - 1 + 4 ( 1 - cos^2 x )^2 = 8 cos^6 x [/TEX]

[TEX]t = cos^2 x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2t - 1 + 4t^2 + 1 - 8t = 8t^3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8t^3 - 4t^2 + 6t = 0 [/TEX]

6/[TEX]sin4x(cosx-2sin4x)+cos4x(1+sinx-2cos4x)=0[/TEX]

[TEX]sin a cos b + sin b cos a = sin ( a+ b) \red [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 sin^2 4x + 2 cos^2 4x = sin 5x + cos 4x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin 5x + cos 4x = 2[/TEX] .

[TEX]\Leftrightarrow ( 1 - sin 5x ) + ( 1- cos 4x) = 0[/TEX] ( nhóm bước này cho đúng dạng ) )

 

[duynhan1]

7/[TEX]cosx+ cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos {\frac{x+y}{2}} . cos{\frac{x-y}{2}} + 1 - 2 cos^2{\frac{x+y}{2}} = \frac32[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( \sqrt{2} cos {\frac{x+y}{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} }cos{\frac{x-y}{2}})^2 = \frac12 (cos^2{\frac{x-y}{2}} - 1) [/TEX]

8/[TEX]cos^{13}x+sin^{14}x=1[/TEX]

[TEX]\Large \blue sin^m x +cos^n x \ \ \forall m,n \ge 2 ,\ \ m,n \in N [/TEX]

[TEX] \Large \red sin^2 x \ge sin^m x \ \ \forall m \ge 2 , m \in N \\ cos^2 x \ge cos^n x \ \ \forall n \ge 2, \ \ n \in N \\ \Rightarrow Max \ \ sin^m x +cos^n x = 1[/TEX]
[TEX]\Large \red "=" \Leftrightarrow \left[ sin x = 1 \\ cos x = 1 [/TEX]

áp dụng

 

[duynhan1]

9/[TEX]sin^3x+cos^3x=2-sin^4x[/TEX]

Xem bài 8 ta có :

[TEX]sin^3 x + cos^3 x \le 1 [/TEX]
Lại có : [TEX]2 - sin^4 x \ge 1 [/TEX]

10/[TEX]cos3x+\sqrt[2]{2-cos^2(3x) }=2(1+sin^2(2x))[/TEX]

[TEX]\huge \red Note: a + b \le \sqrt{2(a^2+b^2)}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow VT \le 2 [/TEX]

Lại có : [TEX] VP \ge 2 [/TEX]

12/ [TEX]|sinx-cosx|+4sin2x=1 [/TEX]

[TEX]t = | sin x - cos x| \Rightarrow sin 2x = 1 - t^2 [/TEX]

Còn bài 11 ) ai làm nốt đi hết nổi rồi )

 

[vodichhocmai]

[TEX]\Large \blue sin^m x +cos^n x \ \ \forall m,n \ge 2 ,\ \ m,n \in N [/TEX]

[TEX] \Large \red sin^2 x \ge sin^m x \ \ \forall m \ge 2 , m \in N \\ cos^2 x \ge cos^n x \ \ \forall n \ge 2, \ \ n \in N \\ \Rightarrow Max \ \ sin^m x +cos^n x = 1[/TEX]
[TEX]\Large \red "=" \Leftrightarrow \left[ sin x = 1 \\ cos x = 1 [/TEX]

[TEX]Sai \ \[/TEX]

Chỗ "=" là dấu hoặc / sao lại sai ạ

 

[girlbuon10594]

[TEX]11.\mid tanx \mid =cotx+\frac{1}{cosx}[/TEX]

Điều kiện: [TEX]sin2x\neq 0[/TEX]
[TEX]TH_1: \mid tanx \mid=tanx[/TEX] với [TEX]tanx\geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tanx-cotx=\frac{1}{cosx}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{sin^2x-cos^2x}{sinxcosx}=\frac{1}{cosx}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]sin^2x-cos^2x=sinx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2sin^2x-sinx-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{sinx=1}\\{sinx = \frac{-1}{2}} [/TEX]
- Thử nghiệm:+) [TEX]sinx=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin2x=sin(\pi+K4\pi)=0 \Rightarrow sinx=1 [/TEX](Loại)
+) [TEX]sinx=\frac{-1}{2}=sin\frac{-\pi} {6}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=\frac{-\pi}{6}+k2\pi}\\{x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi} [/TEX],thay vào [TEX]sin2x[/TEX] thấy TM
[TEX]TH_2:[/TEX] Làm tương tự
Mình lười viết công thức toán,thông cảm

 

[nhocngo976]

:M039:

12/ [TEX]|sinx-cosx|+4sin2x=1 [/TEX]


:M012:

đắt lsinx-cosxl =t \Rightarrow2sinxcosx=[tex]1-t^2 [/tex] với 0\leqt \leq[tex]\sqrt{2}[/tex]

\Rightarrowpt đối với t là : [tex]4t^2 -t -3=0[/tex]

\Rightarrow t =... (xem có thỏa mãn đk k)

đến đó bn giải típ đi nha