Phương trình lượng giác khó :(

S

solydxk

c

[tex]\sin x + \cos x = \frac{1}{{\sin x\cos x}}[/tex]
ĐK: [tex]x \neq k\frac{\pi }{2},k \in Z[/tex]
Đặt: [tex]t = \sin x + \cos x \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}[/tex]
[tex]\left( {\left| t \right| \le \sqrt 2 } \right)[/tex]
[tex]pt \Leftrightarrow t = \frac{2}{{{t^2} - 1}} \Leftrightarrow {t^3} - t - 2 = 0[/tex]
Đặt: [tex]f(t) = {t^3} - t - 2[/tex]
Ta có:
[tex]f\left( {\sqrt 2 } \right).f\left( { - \sqrt 2 } \right) = \left( {\sqrt 2 - 2} \right)\left( { - \sqrt 2 - 2} \right) = - \left( {\sqrt 2 - 2} \right)\left( {\sqrt 2 + 2} \right) = - \left( {2 - 4} \right) = 2 > 0[/tex] và f(t) liên tục trên [tex]\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right][/tex] \Rightarrow pt f(t) = 0 không có nghiệm trên khoảng [tex]{\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)}[/tex]
Vậy pt đã cho vô nghiệm.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom