Phương trình lượng giác, khẩn cấp

[socola01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình giải pt lượng này nhé, cảm ơn các bạn

[TEX]8cos^3(x + \frac{\pi}{3}) = cos3x[/TEX]

 

[tuyn]

các bạn giúp mình giải pt lượng này nhé, cảm ơn các bạn

[TEX]8cos^3(x + \frac{\pi}{3}) = cos3x[/TEX]

Đặt [TEX]t=x+\frac{\pi}{3} \Rightarrow x=t-\frac{\pi}{3}[/TEX] thay vào PT ta được:
[TEX]8cos^3t=cos(3t-\pi) \Leftrightarrow 8cos^3t=-cos3t=-(4cos^3t-3cost) \Leftrightarrow 3cost(4cos^2t-1)=0 \Leftrightarrow ....[/TEX]

 

[hothithuyduong]

các bạn giúp mình giải pt lượng này nhé, cảm ơn các bạn

[TEX]8cos^3(x + \frac{\pi}{3}) = cos3x(1)[/TEX]

ta có:[TEX]cos(x + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}cosx - \frac{\sqrt{3}}{2}sinx[/TEX]

[TEX]\rightarrow (1) \leftrightarrow \ 8.(\frac{cosx - \sqrt{3}sinx}{2})^3 = cos3x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ (cosx - \sqrt{3}cosx)^3 = 4cos^3x - 3cosx[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ cos^3x - 3\sqrt{3}cos^2x.sinx + 9cosx.sin^2x - 3\sqrt{3}sin^3x = 4cos^3x - 3cosx [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ 3\sqrt{3}sin^3x + 3cos^3x + 3\sqrt{3}cos^2x.sinx - 9cosx.sin^2x - 3cosx = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ \sqrt{3}sin^3x + cos^3x + \sqrt{3}cos^2x.sinx - 3cosx.sin^2x - cosx = 0 (2)[/TEX]

Nhận thấy [TEX]cosx[/TEX] không là nghiệm của (2) nên ta có:

[TEX](2) \leftrightarrow \ \sqrt{3}tan^3x - 3tan^2x + \sqrt{3}tanx + 1 - 1 - tan^2x = 0[/TEX]

[TEX] \leftrightarrow \ tanx.(\sqrt{3}tan^2x - 4tanx + \sqrt{3}) = 0[/TEX]

[TEX] \leftrightarrow \ \left[\begin{tanx = 0}\\{tanx = \frac{1}{\sqrt{3}}\\{tanx = \sqrt{3}} [/TEX]