phương trình lượng giác hay

[latdatdethuong137]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{1}{cos2x+1} + \frac{1}{cos4x+1} + \frac{1}{1-cos6x} = 2[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]\frac{1}{1+cos2x}+\frac{1}{1+cos4x}+\frac{1}{1-cos6x}=2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]tan^2x+tn^2(2x)+cot^2(3x)=1[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]\frac{1}{1+cos2x}+\frac{1}{1+cos4x}+\frac{1}{1-cos6x}=2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]tan^2x+tn^2(2x)+cot^2(3x)=1[/TEX]

Dạng tổng quát :

[TEX]tan^2 a + tan^2b + cot^2 (a+b) = 1 [/TEX]

Ta có điều luôn đúng sau :

[TEX]tan a . tan b + tan b . cot (a+b) + tan a . cot (a+b) = 1 [/TEX]

Bạn tự chứng minh :">

Áp dụng BDT :

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca [/TEX]

 

[chuanho]

Dạng tổng quát :

[TEX]tan^2 a + tan^2b + cot^2 (a+b) = 1 [/TEX]


Áp dụng BDT :


[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca [/TEX]

Trời!Giải tiếp đi Duy Nhân ....đến đó rui sao nữa???​

 

[cobetocngan_9x_bg]

Dạng tổng quát :

[TEX]tan^2 a + tan^2b + cot^2 (a+b) = 1 [/TEX]


Áp dụng BDT :

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca [/TEX]

giai ki~ hon di ban!@};-
doc den' do' m` ko biet' lam` the' nao` tiep' ca? @};-
@};-

 

[duynhana1]

Tới đó ta suy ra được [TEX]VT \ge VP[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow tan a = tan b = cot (a+b) = \frac13[/TEX]

Kỹ hết rồi đó

 

[quyenuy0241]

[TEX]\frac{1}{cos2x+1} + \frac{1}{cos4x+1} + \frac{1}{1-cos6x} = 2[/TEX]

[TEX]\frac{1}{cos2x+1} + \frac{1}{cos4x+1} + \frac{1}{1-cos6x} > 2[/TEX] )

 

[giaosu_fanting_thientai]

[TEX](1+cos2x+1+cos4x+1-cos6x)(\frac{1}{1+cos2x}+\frac{1}{1+cos4x}+\frac{1}{1-cos6x}) \geq 9[/TEX] (bđt cô-si ai cũng biết)

Mà [TEX]1+cos2x+1+cos4x+1-cos6x=3+1-2sin^22x+2sin4xsin2x[/TEX]
[TEX]=3+\frac{3}{2}-\frac{sin^24x+cos^24x}{2}-2sin^22x+2sin4xsin2x[/TEX]
[TEX]=\frac{9}{2}-\frac{sin^24x-2sin4xsin2x+4sin^22x}{2}-\frac{cos^24x}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{9}{2}-\frac{(sin4x-2sin2x)^2}{2}-\frac{cos^24x}{2} \leq \frac{9}{2}[/TEX]

Dấu = k xảy ra vì khi đó pt vô nghiệm (kiểm tra)
\Rightarrow kết luận như anh quyenuy